安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题+含解析

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2023-2024 学年智学大联考·皖中名校联盟高一（上）第一次联考数学
试题
一、单选题
1.不等式
x2−4>0
的解集是()
A.
{x∨−2<x<2}
B.
{x∨x<−2}
C.
{x∨x>2}
D.
{x∨x<−2
或
x>2}
2.命题“
∀x<0
，
”的否定是()
A.
∃x ≥ 0
，
x2−2x+1>0
B.
∀x≥ 0
，
x2−2x+1≤0
C.
∃x<0
，
x2−2x+1>0
D.
∀x<0
，
x2−2x+1>0
3.2022 年3月21 日，东方航空公司 MU5735 航班在广西梧州市上空失联并坠毁.专家指出：飞机坠毁原因
需要找到飞机自带的两部飞行记录器
¿
黑匣子
¿
，如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故
原因认定
.3
月23 日16 时30 分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完
整，研究判定为驾驶员座舱录音器.则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的()
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列不等式中成立的是()
A.若
a>b>0
，则
a c2>b c2
B.若
a>b>0
，则
a2>b2
C.若
a<b<0
，则
a2<ab<b2
D.若
a<b
，则
1
a>1
b
5.如果两个正方形的边长之和为 2，那么它们的面积之和的最小值是()
A.
1
4
B.
1
2
C.1 D.2
6.某校高一
(3)
班有 50 名学生，春季运动会上，有 15 名学生参加了田赛项目，有 20 名学生参加了径赛项
目，已知田赛和径赛都参加的有 12 名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为()
A.27 B.23 C.15 D.7
7.已知集合
M={x∨x2−2mx −3m2≤0}
，
N={x∨x2+mx −2m2≤0}
，定义
b − a
叫做集合
{x∨a ≤ x ≤b }
的长度，若集合
M ∩ N
的长度为 4，则
M∪N
的长度为()
A.3 B.4 C.5 D.10
8.已知命题“存在
x∈{x∨1<x<3}
，使等式
x2− mx −1=0
成立”是假命题，则实数 m的取值范围()
A.
¿
B.
(− ∞ , 0)∪(8
3,+∞)
C.
¿∪¿
D.
¿
二、多选题
9.设全集
U={0,1,2,3,4 }
，集合
A={0,1,4 }
，
B={0,1,2}
，则()
A.
A ∩ B={0,1}
B.
∁UB={4}
C.
A∪B={0,1,2,4 }
D.集合 A的真子集个数为 8
10.设 a，
b∈R
且
ab>0
，则下列不等式正确的是()
A.
a2+b2≥2ab
B.
a+b ≥2
√
ab
C.
1
a+1
b≥2
√
ab
D.
b
a+a
b≥2
11.下列说法正确的是()
A.
a∈R
是
a∈Q
的必要不充分条件
B.若集合
A={x∨a x2+ax +1=0}
中只有一个元素，则
a=4
或
a=0
C.已知
p:∃x∈R
，
1
x −2>0
，则
¬ p
为假命题
D.已知集合
M={0,1}
，则满足条件
M∪N=M
的集合 N的个数为 4
12.下列命题为真命题的是()
A.若一个直角三角形的斜边长为 2，则它周长的最大值为
2+2
√
2
B.若一个直角三角形的斜边长为 2，则它面积的最大值为 1
C.若
a x2+bx+c>0
的解集是
{x∨1<x<2}
，则
a x2− bx+c>0
的解集是
{x∨−2<x<−1}
D.若
a x2+bx+c>0
的解集是
{x∨1<x<2}
，则
c x2−bx +a>0
的解集是
{x∨x¿−1
2x或¿−1}
三、填空题
13.设集合
A={x∨a<x<a+2}
，
B={x∨x<−1
或
x>5}
，若
A ∩ B=⌀
，则实数 a 的取值范围为________
__.
14.已知
x>2
，那么函数
9
x −2+x
的最小值是__________.
15.已知关于 x的不等式
(a2−4)x2+(a+2)x −1≥0
的解集是空集，则实数 a的取值范围是__________.
16.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东
45∘
方向 600km 处的热带风暴中心正以
30 km/ℎ
的速度向
正北方向移动，距风暴中心 450km 以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的
影响时长大约为__________
ℎ.
四、解答题
17.已知集合
A={x∨3<x<7}
，
B={x∨2<x<11 }
，
C={x∨5− a<x ≤a }.
(1)
求
(∁❑RA)∩ B ;
(2)
若
C⊆(A∪B)
，求 a的取值范围.
18.
(1)a=x3+y3
，
b=x2y+x y2
，其中 x，y均为正实数，比较 a，b的大小;
(2)
证明：已知
a>b>c
，且
a+b+c=0
，求证：
a
c − a >a
b − a .
19.已知集合
A={1,3 , a2}
，
B={1, a+2}.
(1)
若“
x∈A
”是“
x∈B
”的必要不充分条件，求实数 a的值;
(2)
从三个条件①
a=1
，②
a=2
，③
a=3
中选出合适的一个，补充在下面问题中，并完成解答.已知______
____，若集合 C含有两个元素且满足
C⊆(A∪B)
，求集合
C .
¿
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
¿
20.
(1)
若关于 x的不等式
a x2+a2x −2>0
的解集为
{x∨x<b
或
x>1}
，求 a，b的值;
(2)
实数 a，b满足
−3≤ a+b ≤ 2
，
−1≤ a −b ≤ 4
，求
5a −b
的取值范围.
21.已知
p:∀m∈{m∨−3≤ m ≤1}
，不等式
a2+2a −11≥
√
m2+7
恒成立
; q :∃x∈R
，使不等式
x2+ax+6<0
成立.若p和
¬ q
都是真命题，求 a的取值范围.
22.某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工
处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量
x¿
单位：吨
¿
最少为70 吨，最多为 100 吨.
日加工处理总成本
y¿
单位：元
¿
与日加工处理量 x之间的函数关系可近似地表示为
y=1
2x2+40 x+3200
，
且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110 元.
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