安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题 含解析

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2023-2024 学年智学大联考·皖中名校联盟高一（上）第一次联考数学
试题
一、单选题
1. 不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.
【详解】 ，
解得 或 ，
所以不等式的解集为 .
故选：D
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，可得答案．
【详解】命题“ ， ”为全称量词命题，
其否定为存在量词命题： ，
故选：C
3. 2022 年3月21 日，东方航空公司 MU5735 航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原
因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的
事故原因认定.3 月23 日16 时30 分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设
备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可
判断出结果．
【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：C．
4. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式性质判断不等关系．
【详解】对于 A，若 ，则 ，故 A错误；B显然正确；
对于 C，若 ，如 ， ，则有 ，故 C错误；
对于 D，若 ，则 ，无法得到 ，故 D错误．
故选：B．
5. 如果两个正方形的边长之和为 2，那么它们的面积之和的最小值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式解决实际问题即可；
【详解】设一个正方形的边长为 x，面积之和为 y，
则另一个正方形的边长为 ， ，
则 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
故两个正方形面积之和的最小值为
故选：D
6. 某校高一 班有 50 名学生，春季运动会上，有 15 名学生参加了田赛项目，有 20 名学生参加了径赛项
目，已知田赛和径赛都参加的有 12 名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ）
A. 27 B. 23 C. 15 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查集合的实际应用，属于基础题．由题意，求出参加田赛或径赛的同学人数，即可求解．
【详解】解：设高三 班有 50 名学生组成的集合为 U ，参加田赛项目的学生组成的集合为 A，参加径赛
项目的学生组成的集合为
由题意集合 A有15 个元素，B有20 个元素， 中有 12 个元素，
所以 有 个元素，
所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为
故选：A
7. 已知集合 ，定义 叫做集合
的长度，若集合 的长度为 4，则 的长度为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 10
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