安徽省皖中名校2022-2023学年高一下学期期中联考试题数学（A卷）含解析

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2022-2023 学年下学期高一期中联考
数学（A卷）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教版必修第二册第六章——第八章第 4节.
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若复数 满足 是虚数单位 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.等边 的边长为 1，则 （ ）
A. B. C. D.
3.一货轮航行到 处，测得灯塔 在货轮的北偏东 ，与灯塔 相距 海里，随后货轮按北偏西 的方
向，以每小时 海里的速度航行 30 分钟后到达 处.又测得灯塔在货轮的东北方向，则 （
）
A.20 B.40 C. D.
4.如图，在正六边形 中， （ ）
A.0 B. C. D.
5.已知圆锥的顶点为 ，过母线 的截面面积是 .若 的夹角是 ，且母线 的长是高
的2倍，则该圆锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
6.已知向量 是非零向量， 是单位向量， 的夹角为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.如图，一条河的南北两岸平行.游船在静水中的航行速度 的大小为 ，水流的速度 的大小为
.设 与 所成的角为 ，若游船要从 点航行到正北方向上位于北岸的码头 点处，
则 （ ）
A. B. C. D.
8.设直三棱柱 的所有顶点都在一个表面积是 的球面上，且
，则此直三棱柱的表面积是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分.
9.设 是复数， 是其共轭复数，则下列命题中正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
10.在三棱锥 中， 分别是 的重心.则下列命题中正确的有（ ）
A.直线 共面 B.直线 相交
C. D.
11.在 中，角 的对边分别是 ，且 ，则 的值可以是（ ）
A. B. C. D.
12.如图， 为 内任意一点，角 的对边分别为 ，则总有优美等式
成立.此结论称为三角形中的奔驰定理.由此判断以下命题中正确的有
（ ）
A.若 是等边三角形， 为 内任意一点，且点 到三边 的距离分别是 ，则
有
B.若 为 内一点，且 ，则 是 的内心
C.若 为 内一点，且 ，则
D.若 的垂心 在 内， 是 的三条高，则
三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知向量 .若 ，则实数 的值是__________.
14.在 中， ，则角 的大小是__________.
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