安徽省皖豫联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试卷 含解析

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2023—2024 学年大联考安徽高二（上）期中考试
皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟
数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知 A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用向量加法法则、减法法则计算即可.
【
详解】 .
故选：B.
2. 直线 的倾斜角是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】先求解出直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小.
【详解】因为直线方程为 ，所以斜率 ，
设倾斜角为 ，所以 ，所以 ，
故选：C.
3. 经过点 ，且以 为圆心的圆的一般方程为（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点间的距离公式求出圆的半径，结合圆的标准方程与一般方程之间的转化，即可求解.
【详解】由题意得，圆的半径 ，
所以圆的标准方程为 ，
所以圆的一般方程为 ．
故选：A.
4. 设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线平行的条件和充分必要条件的概念可判断结果.
【详解】因为直线 与直线 平行的充要条件是 且
，解得 或 ．
所以由充分必要条件的概念判断可知：“ ”是“直线 与直线 平行”
的充分不必要条件，
故选：A
5. 已知向量 ，若 ，且 ，则 的值为（ ）
A. 0 B. 4 C. 0 或4 D. 1 或4
【答案】C
【解析】
【分析】由向量的模求出 的值，再由向量垂直求出 的值，最后求出 即可.
【详解】因为 且 ，所以 ，解得 ，
又因为 ，所以 ，
当 时解得 ，此时 ，
当 时解得 ，此时 ，
故选：C
6. 已知椭圆 的两个焦点为 ， ，且焦距为 4，点 在 上，若
的最大值为 25，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由椭圆定义利用不等式可知当 时， 取得最大值，可得 ，由焦
距为 4可知 ，即可得离心率.
【详解】由椭圆定义可得 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立．
由题可知 的半焦距 ，
所以离心率 ．
故选：B
7. 若直线 与曲线 有且仅有两个不同的交点，则实数 的取值范围是 （
）
A. B.
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