安徽省皖南十校2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试卷 含解析

3.0 envi 2024-11-24 5 4 684.3KB 11 页 3知币
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2022~2023 学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（文）
命题人 龚丽君 审题人 夏建理
本试卷共 4页，在答卷纸上作答，写在试题上的答案无效，满分 120 分
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．“x2＝4”是“x＝m”的必要条件，则 m的一个值可以是(　　)
A．0 B．2 C．4 D．16
2．下列求导运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．设 z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则 z1－z2在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．方程 表示的图形经过点 ， ，
， 中的（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．已知命题 ：对任意 ，总有 ； ：若 ，则 .则
下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
6.已知函数 y＝xf′(x)的图像如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数)，下列
说法正确的个数为（ ）
①函数f(x)在区间(1，＋∞)内是增加的；
②函数f(x)在x＝－1处取得极大值；
③函数f(x)在x＝－处取得极大值；
④函数f(x)在x＝1处取得极小值．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若复数 z(1＋i)＝2i，则 z =（ ）
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
8．复数 z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）
A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1
9．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计 的比
赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的 ，那么该同学所选的函数最
有可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 F1，F2为双曲线 C：x2－y2＝2的左，右焦点，点 P在C上，|PF1|＝2|
PF2|，则 cos∠F1PF2等于（ ）
A. B. C. D.
11．已知点 P是抛物线 y2＝2x上的一个动点，则点 P到点 A(0,2)的距离与点 P
到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）
A. B．2 C. D.
12．已知函数 f(x)＝ax－ln x，若 f(x)>1 在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数 a的
取值范围是（ ）
A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
二.填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题纸
上．
13．中心在坐标原点，焦点在 x轴上且焦距是 8，离心率等于的椭圆的标准方
程为__ _
14．函数 y＝xex在其极值点处的切线方程为________．
15．已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关
系式为 y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为
万件
16．从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点 P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1，A是椭
圆与 x轴正半轴的交点，B是椭圆与 y轴正半轴的交点，且 AB∥OP(O是坐标
原点)，则该椭圆的离心率是
三、解答题（共 6道大题，56 分）.解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤、解答过程书写在答题纸的对应位置.
17．(本题 8分）已知函数
（1）求函数 的单调区间
（2）求函数 在[-3,3]上的最大值和最小值
18.(本题 8分）已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，且长轴长为 12，离
心率为
求椭圆 C的标准方程；
已知双曲线 E过点 ，且双曲线 E的焦点与椭圆 C的焦点重合，
求双曲线 E的标准方程．
19.（本题 8 分）已知函数
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