安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷

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2023 届“皖南八校”高三第三次大联考
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1. 已知集合 ， ，则集合 的非空真子集的个数为（ ）
A. 14 B. 15 C. 30 D. 62
2. 已知复数 满足 （i为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 给出下列四个命题，其中正确命题
为
（ ）
A. “ ，”的否定是“，”
B. “ ”是“ ”的必要不充分条件
C. ， ，使得
D. “ ”是“ ”的充分不必要条件
4. 如图，用 ， ， 三类不同的元件连接成一个系统，当 正常工作且 ， 至少有一个正常工作
时，系统正常工作，已知 ， ， 正常工作的概率依次是 ， ， ，已知在系统正常工作的前提下，
则只有 和 正常工作的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作
一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知 ，P
为弧 AC 上的一点，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最小正周期为 B. 直线 是 图像的一条对称轴
C. 在 上单调递增 D. 若 在区间 上的最大值为 1，则
7. 已知 是定义在 上的奇函数，其图象关于点 对称，当 时， ，
若方程 的所有根的和为 6，则实数 k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若 对任意的 恒成立，则 的最大值是
（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有 20000 人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情
况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，样本容量为 n，
按照 ， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，
成绩落在区间 内的人数为 16．则下列结论正确的是（ ）
A. 图中
B
.
样本容量
C. 估计该市全体学生成绩的平均分为 70.6 分
D. 该市要对成绩前 25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为
77.25 分
10. 已知正实数 满足 ，当 取最小值时，下列说法正确的是（ ）
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