安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考试题+数学+含解析

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2023 年皖东智校协作联盟高三 10 月联考
数学试题
试卷满分：150 分 考试用时：120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知复数 满足 ，则 等于（ ）
A. B.0 C.1 D.2
2.已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.已知 和 是两个互相垂直的单位向量， ，则 是 和 夹角为 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设 为等差数列 的前 项和，且 ，都有 ，若 ，则（ ）
A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 的最大值是 D. 的最大值是
5.锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
6.0.618 是无理数 的近似值，被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄
金三角形.如图， 是顶角为 ，底 的第一个黄金三角形， 是顶角为 的第二个黄金
三角形， 是顶角为 的第三个黄金三角形， 是顶角为 的第四个黄金三角形…，那么依
次类推，第 2023 个黄金三角形的周长大约为（ ）
A. B. C. D.
7.已知定义在 上的函数 是偶函数，当 时， 若关于 的方程
有且仅有 6个不同实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的
切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为 ，过 上的动点 作 的两条切线，分别与 交
于 ， 两点，直线 交 于 ， 两点，则下列结论不正确的是（ ）
A.椭圆 的离心率为
B. 面积的最大值为
C. 到 的左焦点的距离的最小值为
D.若动点 在 上，将直线 ， 的斜率分别记为 ， ，则
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.某学校共有学生 2000 人，其中高一 800 人，高二高三各 600 人，学校为了了解学生在寒假期间每天的读书
时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取 100 人，其中高一学生，高二学生，高三学生每天读书时
间的平均数分别为 ， ， ，每天读书时间的方差分别为 ， ， ，
则下列正确的是（ ）
A.从高二年级抽取 30 人
B.被抽取的学生中，高二年级每天的总读书时间比高一年级多15 小时
C.被抽取的学生每天的读书时间的平均数为 3小时
D.估计全体学生每天的读书时间的方差为
10.在棱长为 2的正方体中，点 为线段（包含端点）上一动点，则下列选项正确的
是（ ）
A.三棱锥 的体积为定值
B.在 点运动过程中，存在某个位置使得平面
C.截面三角形 面积的最大值为
D.当三棱锥 为正三棱锥时，其内切球半径为
11.乒乓球，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小
球推动大球”.某次乒乓球比赛采用五局三胜制，当参赛甲，乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋
级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率
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