安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题含答案

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2022~2023 学年度第二学期高一年级 5月联考

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教 A版必修第二册第六章～第八章。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.若复数是纯虚数，则实数 a的值是（）

A.1 B.0 C. D.

2.下列叙述正确的是（）

A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台

B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D.棱台的侧棱延长后必交于一点

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C.0 D.1

4.如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则是（

）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上选项都不对

5.已知平面，，两两垂直，直线 a，b，c满足，，，则直线 a，b，c不可能满足

以下哪种关系（）

A.两两垂直 B.两两平行 C.两两相交 D.两两异面

6.已知复数满足，则下列结论正确的是（）

A. B. 的虚部与实部相等

C. D.存在复数，使

7.位于某港口 A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口 A北偏东

30°且与该港口相距 30 海里的 B处，并正以 20 海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以 v

海里/时的航行速度匀速行驶，经过 t小时与海轮相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度

（单位：海里/时）应为（）

A. B.20 C. D.

8.在边长为 6的菱形中，，现将菱形沿对角线 BD 折起，当时，三棱

锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9.下列说法正确的是（）

A.复数的虚部为

B.方程的复数根为

C.若，则复平面内对应的点位于第二象限

D.复平面内，实轴上的点对应的复数是实数

10.已知的内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

B.若为斜三角形，则

C.若，则是锐角三角形

D.若，则一定是等边三角形

11.如图，正四棱柱中，，E，F分别为，的中点，则下列结论错误

的是（）

A. 平面 B.直线与直线所成的角为 90°

C.平面与平面的夹角为 45° D.直线与平面所成的角为 45°

12.已知正的边长为，中心为O，P是的内切圆上一点，则（）

A. B.满足的点只有 1个

C. D.满足的点有 2个

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.已知复数满足，则 ______.

14.若单位向量，满足，且，则实数 k的值为______.

15.已知正方体的棱长为 3，则到平面的距离为______.

16.在中，，是的角平分线，且交于点 .若的面积为，则

的最大值为______.

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分 10 分）

已知复数满足 .

（1）求；

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