辽宁省实验中学2025届高三上学期第一次月考 数学答案和解析

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辽宁省实验中学高三年级 10 月份月考数学
试卷满分：150 分 时间：120 分钟
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 若 ，则 是 的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件.
【详解】对于 ，则 ，解得 ；
对于 ，则 ，解得 ；
因为 是 的真子集，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：A.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由条件得到 ，化弦为切，代入求出答案.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故选：C
3. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 在 上恒大于 0，且单调递增，可求 的取值范围.
【详解】因为函数 在 上单调递增，
所以 在 上单调递增，所以 .
且 在 恒大于 0，所以 或 .
综上可知： .
故选：B
4. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 为非零实数），则
下列结论错误的是（ ）
A. 当 时， 是直角三角形 B. 当 时， 是锐角三角形
C. 当 时， 是钝角三角形 D. 当 时， 是钝角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦定理化简已知可得 ，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三
边等知识逐一分析各个选项即可得解．
【详解】对于选项 ，当 时， ，根据正弦定理不妨设 ， ，
，
显然 是直角三角形，故命题正确；
对于选项 ，当 时， ，根据正弦定理不妨设 ， ， ，
显然 是等腰三角形， ，
说明 为锐角，故 是锐角三角形，故命题正确；
对于选项 ，当 时， ，根据正弦定理不妨设 ， ， ，
可得 ，说明 为钝角，故 是钝角三角形，故命题
正确；
对于选项 ，当 时， ，根据正弦定理不妨设 ， ， ，
此时 ，不等构成三角形，故命题错误.
故选：D.
5. 耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪
音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为 0，完成降噪（如图所
示），已知噪音的声波曲线是 ，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是
（其中 ， ， ），则 （ ）.
A. B. C. π D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合余弦型函数的性质进行求解即可.
【详解】由于抵消噪音，所以振幅没有改变，即 ，
所以 ，要想抵消噪音，需要主动降噪芯片生成的声波曲线是 ，即
，
因为 ，所以令 ，即 ，
故选：D.
6. 已知函数是定义在 上的偶函数，且在区间 单调递减，若 ，且满足
，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性、单调性、对数运算等知识列不等式，由此求得 的取值范围.
【详解】依题意， 是偶函数，且在区间 单调递减，公众号：高中试卷君
由 得 ，
所以 ，所以 或 ，
所以 或 ，
所以 的取值范围是 .
故选：D
7. 已知正数 ，满足 ，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令 ，则 ，对于 A，直接代入利用对数的运算
性质计算判断，对于 B，结合对数函数的单调性分析判断，对于 C，利用作差法分析判断，对于 D，对
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