辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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2023-2024 学年度下学期期中考试
高二数学（A）
时间：120 分钟 满分：150 分
命题范围：选择性必修二，选择性必修三结束.
第I卷（选择题，共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设随机变量 X服从正态分布 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求得答案.
【详解】由题意随机变量 X服从正态分布 ，即正态分布曲线关于 对称,
因为 ，
故 ，
故选：B
2. 设等比数列 的前 n 项和为 ，且 ，则公比 q=
A. B. C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】将已知转化为 的形式，解方程求得 的值.
【详解】依题意 ，解得 ，故选 C.
【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量 ，属于基础题.基本元的思想是在等
比数列中有 个基本量 ，利用等比数列的通项公式或前 项和公式，结合已知条件列出方程
组，通过解方程组即可求得数列 ，进而求得数列其它的一些量的值.
3. 已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为 2：1，货车和客车中途停车修理的概率分别为
0.02，0.01，则一辆汽车中途停车修理的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用全概率公式可求解得出.
【详解】设 表示汽车中途停车修理， 表示公路上经过的汽车是货车， 表示公路上经过的汽车是客
车，
则 ， ， ， ，
则由全概率公式，可知一辆汽车中途停车修理的概率为
.
故选：B.
4. 函数 的导数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知，利用函数的求导公式以及函数的奇偶性、函数值进行排除.
【详解】因为 ，所以 ，
令 ， ，则 ，
所以函数 是奇函数，故 A，C错误；
又 ，故 B错误.
故选：D.
5. 若 二项展开式的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则该展开式中的含 项的
系数为（ ）
A. 80 B. C. 14 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项式定理，以及组合数的性质，建立方程，可得答案.
【详解】由二项式 ，则其展开式的通项
，
展开式的第二项和第五项的二项式系数分别为 ， ，则 ，解得 ，
则通项为 ，
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