河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题 Word版含解析

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新蔡县第一高级中学高二 2024 年9月份月考数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知直线 经过点 ，且法向量 ，则 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线 的法向量求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.
【详解】由题意知直线 的法向量是 ，可得其斜率为 ，
所以直线 的方程为 ，即 .
故选：C
2. 已知直线 与直线 平行，则实数 （ ）
A. B. 1 C. 或1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由直线平行的充要条件列式运算即可求解.
【详解】已知直线 与直线 平行，
则当且仅当 ，解得 或 .
故选：C.
3. “ ”是“两条直线 平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线平行的等价条件求出 ，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】因为两条直线 平行，
所以直线斜率相等或斜率不存在，
当两直线斜率不存在时，即 ，两直线为
x=1
， 成立；
当两直线斜率存在时，即 ，解得 ，两直线为 成立，
综上 或 .
所以“ ”是“两条直线 平行”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】
4. 已知直线 ，直线 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意结合垂直关系可得直线 的斜率，进而可得倾斜角.
【详解】因为直线 的斜率 ，
且 ，可知直线 的斜率
所以 的倾斜角为 ．
故选：D．
5. 已知 ， ，直线 ： ， ： ，且 ，则 的最
小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线垂直的性质与基本不等式可求最小值.
【详解】因为 ，故 即 ，
故 ，当且仅当 时等号成立，
故 的最小值为 ，
故选：C.
6. 已知圆 与圆 关于直线 对称，则 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先确定圆心坐标，再求出两圆心的中点坐标与斜率，即可得到直线 的斜率，再由点斜式计算
可得.
【详解】圆 的圆心为 ，
圆 的圆心为 ，
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