河南省叶县高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年叶县高中高一 9月月考
数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 中所有元素的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系，求出集合即可得解.
【详解】当 时， 分别取 ， ， ， 分别为 ， ， ；
当 时， 分别取 ， ， ， 分别为 ， ， ；
当 时， 分别取 ， ， ， 分别为 ， ， ，
故 ，所有元素之和为 .
故选：B.
2. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利
奥特首次使用“ ”和“ ”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若
，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】A选项可以举反例说明，BC 选项可以通过作差法来说明，D选项可以通过基本不等式来说明.
【详解】A选项，若 ，则 ，A选项错误；
B选项， ，
由于 ，故 ， ，故 ，
即 ，B选项正确；
C选项， ，由于 ，故 ，
即 ，C选项错误；
D选项，根据基本不等式， ，
当 且 ，即 时取得等号，此时 ，D选项错误.
故选：B
3. 已知命题 ， ，则 的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得 在 上恒成立，根据函数 的单调性求出其最大值可得 ，
结合充分、必要条件的定义和选项即可求解.
【详解】因为 ， ，所以 在 上恒成立，
只需 在 上的最大值小于 ，
因为 在 上单调递减，故 在 上的最大值为 1，
所以 .
A：既不是充分条件，也不是必要条件，故 A错误；
B：因为 所以 是 的一个必要不充分条件，故 B正确；
C： 是 的充要条件，故 C错误；
D：因为 ，所以 是 的充分不必要条件，故 D错误.
故选：B.
4. 对于集合 ，定义 ， ，设
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