河南省信阳市2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 Word版含解析

3.0 envi 2024-11-24 5 4 671.89KB 15 页 3知币
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*2024 年11 月13 日
2024-2025 学年普通高中高二上学期期中教学质量检测
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 考生作答时，将答案答在答题卡上｡，
在本试卷上答题无效 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回｡ ｡
注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将准
考证号填涂在相应位置｡
2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择
题答案使用 0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚｡
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效｡
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损｡
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知向量 ， ，若 ，则 m等于（ ）
A.B.C.2 D.4
2.已知 ， ， ，经过点 C作直线 l，若直线 l与线段 AB 没有公共点，则直线 l的
倾斜角的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
3.已知某种设备在一年内需要维修的概率为 0.2.用计算器产生 1～5之间的随机数，当出现随机数 1时，
表示设备一年内需要维修，其概率为 0.2，由于有 3台设备，所以每 3个随机数为一组，代表 3台设备一年
内需要维修的情况，现产生 20 组随机数如下：
412 451 312 533 224 344 151 254 424 142
435 414 335 132 123 233 314 232 353 442
据此估计一年内这 3台设备都不需要维修的概率为（ ）
A.0.4 B.0.45 C.0.55 D.0.6
4.口袋中装有质地和大小相同的 6个小球，小球上面分别标有数字 1，1，2，2，3，3，从中任取两个小球，
则两个小球上的数字之和大于 4的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.曲线 C： 的周长为（ ）
A.B.C.D.
6.某大学选拔新生进“篮球”“舞蹈”“美术”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社
团成功与否相互独立.假设某新生通过考核选拔进入“篮球”“舞蹈”“美术”三个社团的概率依次为 ，
m，n，已知三个社团他都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.在长方体 中， 与平面 ABCD 所成的角为 ， 与 所成的角为 ，则下列
关系一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知圆C： ，P为直线 l： 上一点，过点 P作圆C的两条切线，切
点分别为 A和B，当四边形 PACB 的面积最小时，直线 AB 的方程为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现 2点”， “第二次
的点数小于 5”， “两次点数之和为奇数”， “两次点数之和为 9”，则下列说法正确的有（
）
A.A与B不互斥且相互独立 B.A与D互斥且不相互独立
C.B与D互斥且不相互独立 D.A与C不互斥且相互独立
10.已知圆O： 与圆C： 相交于 A，B两点，直线 l： ，
点P为直线 l上一动点，过 P作圆O的切线PM，PN（M，N为切点），则下列说法正确的有（ ）
A.直线 AB 的方程为B.线段 AB 的长为
C.直线 MN 过定点D. 的最小值是 1
11. 在 三 棱 锥 P-ABC 中 ， 平 面 ABC ， ， 平 面 ABC 内 动 点 D的轨迹 是 集合
.已知 ，且在棱AB 所在直线上， ，2，则（ ）
A.动点 D的轨迹是圆B.平面 平面
C.三棱锥 P-ABC 体积的最大值为 3 D.三棱锥 外接球的半径不是定值
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 已 知 空间 内 A，B，C，D四 点 共 面 ， 且任 意 三 点 不 共 线 ， 若 P为该平 面 外一 点 ，
，则 .
13.已知事件A与事件B相互独立，若 ， ，则 .
14.若直线 与圆只有一个公共点，则 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13 分）
已知圆C的圆心在直线 上，且与y轴相切于点 .
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线 l： 交于 A，B两点，且 ，求 m的值.
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：
①；②.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
16.（本小题满分15 分）
某校田径队有3名短跑运动员，根据平时的训练情况统计：甲、乙、丙3名运动员100m 跑（互不影响）
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