河南省焦作市博爱县第一中学2025届高三上学期9月月考数学试题 Word版含解析

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2025 学年焦作市博爱一中高三年级（上）9月月考
数 学
考生注意：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知函数 的定义域为 ，且 ，记
，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数 满足的表达式以及 ，利用赋值法即可计算出 的大小.
【详解】由 可得，
令 ，代入可得 ，即 ，
令 ，代入可得 ，即 ，
令 ，代入可得 ，即 ；
由 可得 ，
显然可得 .
故选：A
【点睛】方法点睛：研究抽象函数性质时，可根据满足的关系式利用赋值法合理选取自变量的取值，由函
数值或范围得出函数单调性等性质，进而实现问题求解.
2. 若函数 ，则函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数的单调性可得 ，再根据二次函数的性质以及指数函数的性质即可求解.
【详解】函数 在 上单调递增，
又 ， ，故 ，
令 ，
而函数 在 上单调递增，则 ，
所以函数 的值域为 .
故选：D.
3. 有3个男生和 3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数
都不少于男生人数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】随机逐个面试共有 种可能的顺序，而任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的顺序
可以分为 5类，求出相应的顺序，即可求得概率．
【详解】解：随机逐个面试共有 种可能的顺序，而任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的
顺序可以分为 5类：
① 男男男女女女，此时有 种；
② 男男女男女女，此时有 种；
③ 男男女女男女，此时有 种；
④ 男女男男女女，此时有 种；
⑤ 男女男女男女，此时有 种；
故共有 种，所以概率为
故选：B．
4. 如图，四边形 是一个角为 且边长为 的菱形，把 沿
BD
折起，得到三棱锥 .
若 ，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取 的中点 ，连接 ，证明 平面 ，设 为 的重心， 过 作
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