安徽省合肥市百花中学等六校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023 年春季学期高一年级期中考试
数学
本试卷共 4页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知四边形 是平行四边形， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3.在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓 粮栈 米行等必备的用具，早在､ ､
先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗 十斗为石的标准最终确定下来､.若将
某个米斗近似看作一个正四棱台，其中两个底面的边长分别为 30cm，60cm，且米斗的容积为 ，
则该米斗的侧棱长为（ ）
A. B. C. D.
5. 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 或 D. 或
6.已知某圆锥的母线长为 2，记其侧面积为 ，体积为 ，则当 取得最大值时，圆锥的底面半径为（
）
A. B.1 C. D.2
7.在 中，设 是 的外心，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.如图，矩形 中， 与 相交于点 ，过点 作 ，垂足为 ，则
（ ）
A. B.3 C.6 D.9
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知复数 满足 ，则（ ）
A. 的虚部为 B.
C. D.
10.设向量 ，则（ ）
A， B.
C. D. 在 上的投影向量为
11. 的内角 的对边分别为 ，则下列命题为真命题的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则 是钝角三角形
C.若 ，则 为等腰三角形
D.若 ，则符合条件的 有两个
12. 的内角 的对边分别为 ，若 ，则（ ）
A. B.
C.角 的最大值为 D. 面积的最小值为
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知正 外接圆的半径为 ，则正 的周长为__________.
14.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 32，则这个球的表面积为__________.
15.设 是不共线的两个向量， .若 三点共线，则 k的值
为__________.
16.滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与
孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量膝王阁的高度，在膝王阁的正东方向找到一
座建筑物 AB，高为 12 ，在它们的地面上的点 M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，滕王阁顶部 C的仰
角分别为 15°和60°，在楼顶A处测得滕王阁顶部 C的仰角为 30°，由此估算滕王阁的高度为__________ .
（精确到 ）.
四解答题：本题共､6题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
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