安徽省合肥六校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题 Word版含解析

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合肥六校联盟 2021-2022 学年第二学期期末联考
高二年级数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
命题学校：合肥工大附中 命题教师：余树宝 王燕 审题教师：郑贤玲
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设集合 ．若 ，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. C. 1 或D. 0 或1或
【答案】D
【解析】
【分析】对 进行分类讨论，结合 求得 的值.
【详解】由题可得 ， ，
当 时， ，满足 ；
当 时， ，则 或 ，即 .
综上所述， 或 .
故选：D.
2. 已知复数 ．给出下列三个结论：① 的虚部是 ；② ；③ ．其中错误结论的
个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】将复数化简为 ，根据复数的相关概念即可得出结果.
【详解】 ，
的虚部为 1， ， ，故错误结论的个数是 2．
故选：C.
3. 下列直线中，与曲线 在点 处的切线平行的直线是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可求得 ，根据导数
的
几何意义可知：平行的直线的斜率为 ，分析判
断，注意排除重合的可能．
【详解】 ，则
∴平行的直线的斜率为
∵A、C选项中直线的斜率为 ，A、C错误；
过切点 ，斜率为 ，即 为曲线 在点 处的切线，D错误；
的斜率为 ，且不与 重合，B正确；
故选：B．
4. 已知函数 ，则 的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 的奇偶性和 的符号可选出答案.
【详解】因为 ，所以 是奇函数，故排除 BD，
因为 ，所以可排除 C，
故选：A
5. 记 的内角 的对边分别是 ，已知 ，
，则 的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦定理及余弦定理得 ，然后利用余弦定理结合三角形的面积公式，即可求解.
【详解】∵ ，
∴ ， ，可得 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
所以三角形的面积为 .
故选：D.
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 在 中，“ ”是“ ”的充要条件
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