安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高三上学期10月教学质量诊断测试 数学 Word版含解析

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芜湖一中 2025 届高三年级 10 月份教学质量诊断测试
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ， 则 （ ）
A. B. C. D.
2.一个圆锥底面积是侧面积的一半，那么它的侧面展开图的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
3.函数 ，已知 在 时取得极值，则 上的最大值为（ ）
A. B.1 C.9 D.4
4.《九章算术》是我国古代的数学著作，在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义，“弦”指圆弧
所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，记圆心角 ，若“弦”为 ，
“矢”为 1时，则 等于（ ）
A.1 B. C. D.
5.已知函数 是定义在 上偶函数，当 时， ，若函数 仅
有4个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数 的定义域为 ， 是偶函数， 是奇函数，则 的最小值
为（ ）
A. B. C. D.
7.已知定义在 上的函数 满足 ，当 时， .若对任意
，都有 ，则实数 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.设 ，若存在正实数 ，使得不等式 成立，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.设.且 ，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则下列命题正确的是（ ）
A.当 时， B. 的解集为
C. ，都有 D.函数 有 2个零点
11.已知函数 在区间 上有两个不同的零点 ， ，且 ，
则下列选项正确的是（ ）
A. 的取值范围是 B.
C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴非负半轴重合，终边经过点 ，则 _
_____.
13.已知命题 ：函数 在区间 上单调递增，命题 ： ，若 是 的充分不必
要条件，则 的取值范围是______.
14.已知曲线 与 有公共切线，则实数 的最大值为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
集合 ，
（1）求
（2）非空集合 ， 求实数 的范围.
16.（15 分）
已知函数 .
（1）若函数 ，判断 的奇偶性，并求 的值域；
（2）若关于 的方程 ， 有实根，求实数 的取值范围.
17.（15 分）
已知 在 处的切线方程为 .
（1）求函数 的解析式；
（2） 是 的导函数，证明：对任意 ，都有 .
18.（17 分）
已知函数 .
（1）讨论 的单调性.
（2）已知 ， 是函数 的两个零点 .
（i）求实数 的取值范围；
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