安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考（11月）数学试题Word版含解析

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六安一中 2025 届高三年级第三次月考
数学试卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 ，其中 i是虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算可得 ，进而可求模长.
【详解】因为 ，所以 .
故选：D.
2. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 54 B. 63
C. 72 D. 135
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差数列的性质求出 ，再求出 .
【详解】等差数列 中，由 ，得 ，解得 ，而 ，
所以 .
故选：B
3. 已知平面向量 满足 ， ，且 ．则向量 与向量 的夹角是（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直得出向量的数量积，再由夹角公式计算即可.
【详解】因为 ，所以 ，
由 可得 ，
所以 ，所以 ，
由 知 ，
故选：C
4. 在等比数列 中，已知 ， ， ，则 n的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】由 及通项公式 ，列出方程组求解即可.
【详解】在等比数列
{
an
)
中， ， ， ，所以 ，
由 ，及通项公式 ，
可得 ，解得 .
故选：B.
5. 已知数列 满足 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A. -15 B. -14 C. -11 D. -6
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件得出最小项为 ，利用迭代的思想即可求得 .
【详解】∵ ，∴当 时， ，当 时， ，∴
，显然 的最小值是 .
又 ，∴
，即 的最小值是 .
故选：A
6. 已知 是边长为 1的正三角形， 是 上一点且 ，则
（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得 ，由 三点共线求得 ，利用向量数量积运算求解.
【详解】 ， ，且 ，
而 三点共线， ，即 ，
，
所以 .
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