河北省唐山市2023-2024学年高三上学期摸底演练 数学答案

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高三数学答案第1页（共4页）
唐山市 2023－2024学年度高三年级摸底演练
数学参考答案
一．选择题（单选）：
1~4．CBDA 5~8．CABC
二．选择题（多选）：
9．BD 10．AC 11．AC 12．ABD
三．填空题：
13．2000 14．2π 15．6
2π 16．5
5
四．解答题：
17．解：
（1）由已知得
a1b1＝2S1，
a2b2＝2S2即
a1b1＝2a1，
(a1＋d)(b1＋d)＝2(2a1＋d) …2分
解得 b1＝2，d＝1， …4分
故an＝n，bn＝n＋1． …5分
（2）由（1）得 cn＝1
2n2＋2n＋1． …6分
1
2n2＋2n＋1＜1
2n(n＋1) …7分
＝ 1
2
(
1
n－1
n＋1
)
， …8分
则Tn＝c1＋c2＋…＋cn＜ 1
2
[(
1－ 1
2
)
＋
(
1
2－ 1
3
)
＋…＋
(
1
n－1－1
n
)
＋
(
1
n－1
n＋1
)]
…9分
＝ 1
2
(
1－1
n＋1
)
＝n
2(n＋1)＝an
2bn． …10 分
18．解：
以D为原点，以 DA，DC，DD1所在直线分别为 x轴，y轴，z轴，建立如图所示空
间直角坐标系，设 D1(0，0，h)(h＞0)．
（1） 依题意得 A(1，0，0)，E(0，1，0)，
B(1，2，0)，B1(1，2，h)，AE
→
＝(－1，1，0)，
EB
→
＝(1，1，0)，BB1
→
＝(0，0，h)．
因为 AE
→
·EB
→
＝0，AE
→
·BB1
→
＝0，
则AE⊥EB，AE⊥BB1，
EB，BB1在平面 AED1内，又 BE∩BB1＝B，
则AE⊥平面 BEB1，
又AE平面 AED1，则平面 AED1⊥平面 BEB1． …5分
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
z
x
{#{QQABBYSQggiAABIAABhCQQUwCAOQkACCAAgOwEAMoAAByBFABAA=}#}
高三数学答案第2页（共4页）
（2）依题意得 C1(0，2，h)，EB1
→
＝(1，1，h)，DC1
→
＝(0，2，h)．则
|cosEB1
→
，DC1
→
|＝|EB1
→
·DC1
→
|
|EB1
→
||DC1
→
|
＝2＋h2
2＋h24＋h2＝cos 30°， …7分
解得 h＝2． …8分
依题意得AD1
→
＝(－1，0，2)
设平面 AED1的法向量为 m＝(x，y，z)，则
m·AD1
→
＝－x＋2z＝0，
m·AE
→
＝－x＋y＝0，
取m＝(2，2，1)； …10 分
cosm，EB1
→
＝m·EB1
→
|m||EB1
→
|
＝6
6 9＝6
3， …11 分
所以，EB1与平面 AED1所成角的正弦值为 6
3． …12 分
19．解：
（1）因为 AD 平分∠BAC，所以S△ABD
S△ACD＝AB
AC＝ 3
2． …2分
又因为 D在BC 上，所以S△ABD
S△ACD＝BD
CD，
因此，BD
CD＝ 3
2，又 BC＝3，所以 CD＝ 6
5． …3分
在△ABC 中，AB＝BC＝3，AC＝2，可得 cosC＝ 1
3． …4分
在△ACD 中，由余弦定理可得 AD2＝AC2＋CD2－2AC×CD×cosC＝96
25，…5分
故AD＝4 6
5． …6分
（2）∠DAC＝∠BAD＝θ，又∠ADC＝60°，
所以 B＝60°－θ，C＝120°－θ， …8分
在△ABC 中，由正弦定理可得， AB
sin (120°－θ)＝AC
sin (60°－θ)， …10 分
解得 tanθ＝3
5． …12 分
20．解：
（1）函数 f(x)定义域为 R，f(x)＝3x2－4x＝x(3x－4)． …2分
当x＜0或x＞ 4
3时，f(x)＞0；当 0＜x＜ 4
3时，f(x)＜0， …4分
所以 f(x)在(－∞，0)，
(
4
3，＋∞
)
上单调递增，在
(
0， 4
3
)
上单调递减． …5分
{#{QQABBYSQggiAABIAABhCQQUwCAOQkACCAAgOwEAMoAAByBFABAA=}#}
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