河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试卷+含答案

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河北省唐山市 2022-2023 学年高一下学期期末模拟试卷
一、单选题(共 40 分）
1． （）
A．B．C．D．
2．已知 ， 是两个互相垂直的单位向量，则向量 在向量 上的投影向量为
（）
A．B．C．D．
3．从装有 4个红球和 3个白球的袋中任取 2个球，那么下列事件中，是对立事件的是
（）
A．至少有 1个白球；都是红球 B．至少有 1个白球；至少有 1个红球
C．恰好有 1个白球；恰好有 2个白球 D．至少有 1个白球；都是白球
4．在正方体 中，异面直线 与 所成的角的大小为（）
A．B．C．D．
5．甲、乙两人独立破译一份密码文件，已知各甲、乙能破译的概率分别是 ， ，则
甲、乙恰有一人成功破译这份文件的概率是（）
A．B．C．D．
6．在钝角 中，已知 ， ， ，则 的面积是（）
A．B．C．D．
7．已知 ， 是单位圆上的两点， 为圆心，且 ， 是圆 的一条直径，
点 满足 ，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）
A．若 ， ， ，则 .
B．若 ， ， ，则 .
C．若 ， ，则 .
D．若 ， ， ，则 .
二、多选题(共 20 分）
9．已知 ，则下列命题正确的是（）
A．若 ，则 为纯虚数
B．若 ，则 的虚部为 1
C． （ ）且 ，则
D．若 ，则 的最大值为 2
10．设锐角 的三个内角 A， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，
则下列结论正确的是（）
A．B．A的取值范围为
C． 的取值范围为 D． 的取值范围为
11．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工
具，他分别记录了 100 次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频
率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（）
A．骑车时间的中位数的估计值是 22 分钟
B．骑车时间的众数的估计值是 21 分钟
C．坐公交车时间的 40%分位数的估计值是 19 分钟
D．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值
12．如图，在棱长为 的正方体 中， 分别为棱 ， 的中点，
为面对角线 上的一个动点，则（）
A．三棱锥 的体积为定值
B．线段 上存在点 ，使 平面
C．线段 上存在点 ，使平面 平面
D．设直线 与平面 所成角为 ，则 的最大值为
三、填空题(共 20 分）
13．高一（12）班有 25 位女生，其身高数据（单位：cm）从小到大排序如下：
151152154154154156156158158160161161162162163
163164164165166166167168169170
则估计这 25 位女生身高的第 64 百分位数为__________.
14．已知平面四边形 ABCD 中， ， ， ，且 是正三角
形，则 的值为_____________．
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