河北省唐山市2021-2022学年高一下学期期中模拟联考数学试卷学生用卷

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2021—2022 学年度高一年级第二学期期中模拟联考

数学试卷

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.下列等式恒成立的是(　　)

A．AB＋BA＝0 B．AB－AC＝BC C．(a·b)·c＝a·(b·c) D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c

3.棱长为 2的正方体的内切球的表面积为(　　)

A．4π　 B．π　 C．8π　　 D．32π

4.在△ABC 中，若 A＝105°，B＝45°，b＝2，则 c等于(　　)

A．1 B．2 C. D.

5.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数 a＋为纯虚数”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.如图，正四棱锥 P-ABCD 的体积为 2，底面积为 6，E为侧棱 PC 的中点，则直线 BE 与平

面PAC 所成的角为(　　)

A．30°　　 B．45°　 C．60°　D．90°

7.在平面上有 A，B，C三点，设 m＝AB＋BC，n＝AB－BC，若 m与n的长度恰好相等，则

有(　　)

A．A，B，C三点必在一条直线上 B．△ABC 必为等腰三角形且∠B为顶角

C．△ABC 必为直角三角形且∠B为直角 D．△ABC 必为等腰直角三角形

8.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，P为边 AB 的中点，现将△DAP 绕直线 DP

翻转至△DA′P处，若 M为线段 A′C的中点，则异面直线 BM 与PA′所成角的正切值为(　　)

A．4　　 B．2　 C．　 D．

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9.已知集合 M＝{m|m＝in，n∈N}，其中 i为虚数单位，则下列元素属于集合 M的是(　　)

A．(1－i)(1＋i) B. C. D．(1－i)2

10.如图，PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面，点 C是圆上异于 A，B的任一点，则下

列结论中正确的是(　　)

A．PC⊥BC B．AC⊥平面 PBC C．平面 PAB⊥平面 PBC D．平面 PCB⊥平面 PBC

11. 在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 (a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝

9∶10∶11，则下列结论正确的是(　　)

A．sin A∶sin B∶sin C＝3∶4∶5 B．△ABC 是钝角三角形

C．△ABC 的最大内角是最小内角的 2倍 D．若 c＝6，则△ABC 外接圆半径为

12.对于四面体 A-BCD，以下命题中正确的命题是(　　)

A．若 AB＝AC＝AD，则 AB，AC，AD 与底面所成的角相等

B．若 AB⊥CD，AC⊥BD，则点 A在底面 BCD 内的射影是△BCD 的内心

C．四面体 A-BCD 的四个面中最多有四个直角三角形

D．若四面体 A-BCD 的6条棱长都为 1，则它的内切球的表面积为

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13.已知 z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中 m为实数，i为虚数单位，若 z1－z2＝0，

则m的值为________．

14.已知直二面角 α—l—β，A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足.若AB＝

2，AC＝BD＝1，则 D到平面 ABC 的距离为　　　　　.

15.在△ABC 中，若 b＝5，B＝，tan A＝2，则 sin A＝________，a＝________．

16.已知四棱锥 SABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面 ABCD 是正方形且和球心 O在同

一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于 4＋4，则球 O的体积等于______

__.

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（10 分）已知复数 z1＝－2＋i，z1z2＝－5＋5i(i 为虚数单位)．

（1）求复数 z2；

（2）若复数 z3＝(3－z2)[(m2－2m－3)＋(m－1)i]在复平面内所对应的点在第四象限，求实数

m的取值范围．

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