河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三下学期开学考试 数学 含答案

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2020 级高三下学期开学考试数学试卷
（时间：120 分钟，分值：150 分）
一 单选题（共､8题，每题 5分，共 40 分.）
1.已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
2.已知 （ 是虚数单位）是关于 的方程 的一个根，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知 的夹角为 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数 的局部图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知正四面体 的内切球的表面积为 ，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体 ，
则所得截面的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知袋子中有除颜色外完全相同的 4个红球和 8个白球，现从中有放回地摸球 8次（每次摸出一个球，放回
后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计 3分，摸出白球计 0分，记随机变量 X表示摸球 8次后的总分
值，则 （ ）
A.16 B. C. D.8
7.已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知椭圆 ，过点 的直线 与椭圆交于 ，过点 的直线
与椭圆交于 ，且满足 ，设 和 的中点分别为 ，若四边形 为矩形，且面积为
，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（共､4题，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分，共 20 分.）
9.投掷一枚质地均匀的骰子，事件 A=“朝上一面点数为奇数”，事件 B=“朝上一面点数不超过 2"，则下列结论
正确的为（ ）
A.事件 互斥 B.事件 相互独立
C. D.
10.已知数列 为等比数列，首项 ，公比 ，则下列结论正确的为（ ）
A. 的最大项为 B. 的最小项为
C. 为递增数列 D. 为递增数列
11.已知 为圆锥 底面圆 的直径（ 为顶点， 为圆心），点 为圆 上异于 的动点，
，则下列结论正确的为（ ）
A.圆锥 的侧面积为
B. 的取值范围为
C.若 为线段 上的动点，则
D.过该圆锥顶点 的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为
12.已知 是 的导函数， ，则下列结论正确的为（ ）
A. 与 的图象关于直线 对称
B. 与 有相同的最大值
C.将 图象上所有的点向右平移 个单位长度可得 的图象
D.当 时， 与 都在区间 上单调递增
三、填空题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（共 4题，每题 5分，共 20 分.）
13. 的展开式中， 的系数为__________.（用数字作答）
14.某省示范性高中安排 5名教师去 三所乡村中学支教，每所中学至少去 1人，因工作需要，其中的
教师甲不能去 中学，则分配方案的种数为__________.
15.已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，离心率为 ，动点 在双曲线 的右支上且不与右顶点重合，
若 恒成立，则双曲线 的渐近线方程为__________.
16.已知 ，若过点 的动直线 与 有三个不同交点，自左向右分别为 ，
则线段 的中点纵坐标的取值范围为__________.
四 解答题（共､6题，17 题10 分，其余各题 12 分，共 70 分.）
17.（10 分）在 中，a､b，c分别是角 A､B､C的对边，且 .
（1）求角A的大小；

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