河北省石家庄市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题答案

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石家庄市 2022-2023 学年度第二学期期末考试

高一数学答案

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）

一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1. A 2. B 3. D4. D 5.C 6. C 7. B 8.C

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分.）

9. ABD 10. AD 11. AD 12. BCD

第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）

三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13. ‒1 ；14. 3 ；15.

；16.

 

2,6

四、解答题(本大题共 6道小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17. (本小题满分 10 分)

解：由已知复数

 

1 i 3 i

2 i

z  



2i 3 i

2 i

 



  

3+i 2 i

3 i

= = =1+i

2 i 2 i 2+i



 

，....2 分

(1)

复数

与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，

所以

11 iz  

；......................................................................................................... 4 分

(2)

若复数

2i( , )z a b a b R  

满足

21 iz az b   

，

所以

(1 i) (1 i) 1 ia b     

，

整理得

(2 )i 1 ia b a    

，

所以

2 1

a b

 



  



，....................................................................................................... 6 分

解得

3a 

，

4b

，

所以复数

23 4iz  

，.................................................................................................8 分

所以

1 2 2 3iz z  

，

故

1 2 2 3i 13z z   

............................................................................................ 10 分

18. (本小题满分 12 分)

解：(1)选①因为

 

2 cos cosa c B b C  

，由正弦定理，得

 

2sin sin cos sin cosA C B B C  

，

所以

2sin cos sin cos sin cos sin( ) sinA B B C C B B C A       

，....................2 分

因为

(0, π)A

，所以

sin 0A

所以

cos 2

B 

..............................................................................................................4 分

又因为

(0, π)B

，所以

2π

B

....................................................................................6 分

选②因为

    

sin sin sina c A b c B C   

，由正弦定理，得

   

( )a c a b c b c   

，

所以

2 2 2

a c b ac   

，即

2 cosac B ac 

，........................................................... 2 分

因为

0, 0a c 

，所以

cos 2

B 

...............................................................................4 分

又因为

(0, π)B

，所以

2π

B

....................................................................................6 分

选③因为

sin sin sin

a c b a

A B C

 





，由正弦定理，得

   

( )a c c b a a b   

，

所以

2 2 2

a c b ac   

，即

2 cosac B ac 

，........................................................... 2 分

{#{QQABQYIUgggIAABAAABCUwWwCAAQkhECCCgGAEAQsEABCBFABAA=}#}

因为

0, 0a c 

，所以

cos 2

B 

...............................................................................4 分

又因为

(0, π)B

，所以

2π

B

....................................................................................6 分

(2)

由余弦定理得

2 2 2 2

2 cos ( ) 64 49b a c ac B a c ac ac        

，...... 8 分

解得

15ac 

，.............................................................................................................. 10 分

故

1 15 3

sin

2 4

AB C

S ac B 

△

..................................................................................... 12 分

19. (本小题满分 12 分)

解：

(1)

因为

( 3 sin , cos )a x x 



，

(cos ,cos )b x x



，

所以

( ) 2 1 2 3 cos sin 2cos 1 3 sin 2 cos 2f x a b x x x x x       

 

....... 2 分

2sin(2 )

x 



，........................................................................................................4 分

令

2 2 2

2 6 2

k x k  

  

 

 

，

则

3 6

k x k 

 

 

，

k Z

，

所以函数的单调递减区间为

[ , ]

3 6

k k 

 

，

.k Z

......................................6 分

(2)

因为

[ , ]

3 4

x 

 

，所以

2 [ , ]

6 6 3

x  

  

，.............................................. 8 分

所以

sin(2 ) [ 1, ]

6 2

x  



，...................................................................................10 分

所以函数

( )f x

在区间

[ , ]

3 4

 



上的最大值为

，最小值为－2，

即

( )f x

在区间

[ , ]

3 4

 



上的值域为

[ 2, 3 ].

........................................................12 分

20. (本小题满分 12 分)

解：

(1)

由频率分布直方图，

[60, 70)

之间的人数为

100 10 0.040=40 

，

[50, 60)

与

[90,100]

之间的人数均为

100 10 0.005=5 

，...................................2 分

所以在

[70, 80),[80, 90)

的人数共 50 人，

因为在

[70,80)

的人数等于在

[60, 70),[80, 90)

的人数的算术平均数．

设在

[70,80)

的人数为 x，

则

50 40

  

，解得

30x

，..........................................................................4 分

所以

[70, 80),[80, 90)

的人数分别为 30，20，

所以

[70, 80),[80, 90)

的频率分别为

0.3

，

0.2

，

所以

0.030, 0.020a b 

...........................................................................................6 分

(2) 由(1)可知，学生成绩在

[50, 70)

内的频率为 0.45，在

[50,80)

内的频率为 0.75，

设学生成绩中位数为 t

 

[70,80)t

，则：

 

70 0.030 0.5 0.45t   

，解得

72t

，

故：估计这 100 名学生的中位数为 72，................................................................... 8 分

平均成绩为：

55 0.05 65 0.40 75 0.30 85 0.20 95 0.05 73         

..... 10 分

(3)因为学生成绩在

[90,100)

内的频率为 0.05，而该校高一学生共 1200 人，所以估计高一年级法

律常识考试成绩在 90 分及以上人数为：

1200 0.05 60 

人....................................... 12 分

21. (本小题满分 12 分)

解：

(1)

如图：

因为

//BC

平面 SDM，面 ABCD∩面SDM=MD，

所以

//BC MD

因为

//AB CD

，所以四边形 BCDM 为平行四边形，............................................ 2 分

{#{QQABQYIUgggIAABAAABCUwWwCAAQkhECCCgGAEAQsEABCBFABAA=}#}

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