河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题参考答案

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石家庄市 2022～2023 学年度第一学期期末检测试题
高二数学
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分
1-8 C B A A C B C A
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每个小题给出的选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.CD 10. AC 11.ACD 12.ABD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

14.    16.
四、解答题：本大题共六道小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（1）设等差数列
 
n
a
的公差为
d
，由
2 2 1
3 2 5  a S a d
，........1 分
5 1
5 10 15  S a d
，即
12 3  a d
，.........2 分
所以
1
1
3 2 5
2 3
a d
a d
 
 
，解得
11
1
a
d
 
 
，........4 分
所以
 
1 1   
n
a n n
.........5 分
（2）因为
， 所以
20 1 2 3 4 19 20
...T b b b b b b    
 
1 2 3 4 19 20
...a a a a a a    
. ........7 分
...d d d  
........8 分
 
10 10 1 10d  
.........10 分
18.解：(1)曲线 y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点为(0,1)，(3±2 2，0)．....2 分
由题意可设圆 C的圆心坐标为(3，t)，
（=（ ，解得 t＝1. ........4 分
∴圆 C的半径为 3. ........5 分
∴圆 C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9. ........6 分
(2)C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.即
圆D：,即
两圆相减，得相交弦 AB 所在直线方程为 ........8 分
圆C的圆心（3，1）到直线 距离为 
=........10 分
所以 AB =  =4 ........12 分
19.解：连结对角线 AC、BD 相交于点 O，连结 DE、OE， 则根据中位线性质得到
//EO PA
，
PA
平面 ABCD，
EO 
平面 ABCD，
13
2
EO PA 
，........1 分
底面是菱形 ABCD，
以 O 为原点，OA、OB、OE 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角
坐标系.
60BAD
 
，
2AB
，
2 3PA
，
2BD 
，
2 3AC
，
(0, 0, 0)O
，
( 3, 0, 0)A
，
(0,1, 0)B
，
( 3, 0, 0)C
，
(0, 1, 0)D
，
(0, 0, 3)E
，
( 3, 0, 2 3)P
，
， ， ........3 分
(1)
平面
PAC
的法向量为 ， ........4 分
，........5 分
设直线
DE
与平面
PAC
所成的角
，有
1
sin 2
，
直线
DE
与平面
PAC
所成的角为
30
；........6 分
(2)
设二面角
E AD C 
的平面角为
，
是锐角，
cos
等于两半平面法向量夹角余弦的绝对值，
平面
ADC
的法向量为
(0, 0, 3 )OE

，........7 分
设平面
EAD
的法向量为
( , , )n x y z
，
， ，取
3y
，得到
( 1, 3, 1)n 
，........8 分
，........10 分
即
5
cos 5
，
2 5
sin 5
 
，
tan 2
 
，
二面角
E AD C 
的平面角的正切值是
2.
........12 分

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