河北省石家庄二中2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题 答案

3.0 envi 2024-11-28 4 4 247.06KB 7 页 3知币
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参考答案
一、单项选择题 1. B 2．D 3．B　4.B 5．B 6、D. 7. D 8.B
二、多项选择题 9．　BD　 10．BC 11． AC 12.BCD
三 填空题
13、 14. 120 15．
16.
满足上式
三 解答题(本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解　(1)设圆 A的半径为 R，
∵圆A与直线 l1：x＋2y＋7＝0相切，
∴R＝＝2.
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20 -------4 分
(2)① 当直线 l与x轴垂直时，易知 x＝－2符合题意； -------5 分
② 当直线 l与x轴不垂直时，设直线 l的方程为 y＝k(x＋2)，即 kx－y＋2k＝0.
如图所示，连接 AQ，则 AQ⊥MN.
|∵MN|＝2，∴|AQ|＝＝1. - ------8 分
则由|AQ|＝＝1，得 k＝，
∴直线 l：3x－4y＋6＝0.
故直线 l的方程为 x＝－2或3x－4y＋6＝0.- ------10 分
18、解　(1)由题意可知 a2＝1 -------2 分
又e2＝＝4，得 a2＝1，b2＝3，
即双曲线 C的标准方程为 x2－＝1. -------4 分
(2)由题意知，Q(0，)，设 D(x1，y1)，E(x2，y2)，线段 DE 的中点坐标为 G(x3，y3)，联立得(3－k2)x2－
2kmx－m2－3＝0，依题意得
得①
且x1＋x2＝， -------6 分
即有 x3＝＝，代入直线方程得 y3＝，
由|QD|＝|QE|知，QG·DE＝0， -------8 分
即(，－)·(1，k)＝0.
即km＋3km－3k＋k3＝0(k≠0)．
则3－k2＝m，② -------10 分
且k 2＝3－m>0，③
由①②③式得，m<－或 0<m<. -------12 分
19、（1）证明：设 ，则 .---- 2 分，
，
所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.----------6 分
(2)由（1）的 ，即 。.----10 分
由 得 .--------12 分
2
0.解: (1)设等比数列 的首项为 ，公比为 .依题意，即有 .----3 分
解得
故.----5 分
(2)∵，
∴，①
.② ----7 分
−② ①，得
. ---9 分
∵，∴
对任意正整数 恒成立，
∴对任意正整数 恒成立，即 恒成立．
∴，即 的取值范围是 - ----12 分
21. 解：（1）因为抛物线上一点的纵坐标为 4，且该点到焦点 F的距离为 5，
又抛物线线上一点到焦点距离等于到准线距离，
所以 ，故抛物线的方程为 . .----4 分
（2）由题意直线 斜率存在，设 ，
由 ， ，
设 ，则 ，①. ----6 分
所以 ，
因为 ，所以 代入①化简得
令 ， .----8 分
则

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