河北省石家庄二中2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题 PDF版(可编辑）

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数学
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一、单项选择题(本题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的).
1. 若直线
60ax by+ + =
在 轴、 轴上的截距分别是
2−
和
3
，则
,ab
的值分别为（ ）
A.3,2 B 3,-2 C. -3,2 D. -3,-2
2．已知双曲线x2
a2－y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线 y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )
A．y＝± 5x B．y＝±5
5x C．y＝± 3x D．y＝±3
3x
3．(x－2y)10 的展开式中 x6y4的系数是( )
A．－840 B．840 C．210 D．－210
4.已知由正数组成的等比数列{an}中,前6项的乘积是 64，那么 a3+a4的最小值是( )
A．2 B．4 C．8 D．16
5．2023 年元旦假期，小明同学外出去某超市购物，获得了该超市的一次抽奖机会，需从 9个外观完全相
同的盲盒中，随机抽取 3个。已知这 9个盲盒中 ，其中 3个盲盒各装有 1支完全相同的钢笔，另外
6个盲盒中，各装有不同的 1个小饰品， 则拆开选取的 3个盲盒后，小明获奖的情形为（ ）种
A .84 B. 42 C.
41
D .
35
6、已知圆 M：x2＋y2＝m，圆 N：x2＋y2－6x－6y＋16＝0，圆 N上存在点 P，过 P作圆 M的两条切线
PA ，PB，若∠APB＝90°，则 m的取值范围为( )
A．[2,4] B．[4,8] C．[2,16] D．[4,16]
7.已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是 20，接下来的两项是
20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推.则该数列的前 94 项和是（ ）
A .
14
2
B.
14
22−
C.
D.
14
28−
8.设
1
e
，
2
e
分别为具有公共焦点
1
F
与
2
F
的椭圆和双曲线的离心率，
P
为两曲线的一个公共点，且满足
12
0PF PF=
，则
22
12
4ee+
的最小值为（ ）
A．3 B．
9
2
C．4 D．
5
3
二、多项选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分)
9．已知数列{an}的前 n项和为 Sn(n∈N*)，且 Sn＝2(an－a)(其中 a为常数)，则下列说法正确的是( )
A．数列{an}一定是等比数列 B．数列{an}可能是等差数列
C．数列{Sn}可能是等比数列 D．数列{Sn}可能是等差数列
10．将四个不同的小球放入三个分别标有 1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列
结论正确的有
A. B. C. D. 18
11． 已知
n
S
是数列
 
n
a
的前
n
项和，且
2
1nn
S S n
+= − +
，则下列选项中正确的是（ ）.
A．
121
nn
a a n
+
+ = −
（
2n
） B．
22
nn
aa
+−=
C．若
10a=
，则
100 4950S=
D．若数列
 
n
a
单调递增，则
1
a
的取值范围是
11
,
43

−


x
y
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12.已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支交于
， 两点，记 的内切圆 的半径为 ， 的内切圆 的半径为 ，圆 的面积为
，圆 的面积为 ，则（ ）
A． 的取值范围是 B．直线 与 轴垂直
C．若 ，则 D． 的取值范围是
三 填空题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．将答案填在题中的横线上)
13. 直线
20xy+ + =
的倾斜角的是__________.
14.
( ) ( ) ( )
2 3 9
1 1 1x x x+ + + + + +
的展开式中
2
x
的系数是__________.
15. 在平面直角坐标系
xOy
中，过动点
P
作圆 A：
( ) ( )
22
1 1 1xy− + − =
的一条切线 PQ，其中 Q为切点，
若
2PQ PO=
，则
PQ
的最大值为__________.
16.已知数列
 
n
a
的前 n 项和
( )
2
13 2 ,
2
n
S n n= + +
则数列
1
1
nn
aa+



的前 n项和
n
T=
_____________
四 解答题(本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知以点 A(－1,2)为圆心的圆与直线 l1：x＋2y＋7＝0相切．过点 B(－2,0)的动直线 l与圆 A相交于
M，N两点，Q是MN 的中点．
(1)求圆 A的方程；
(2)当|MN|＝2 19时，求直线 l的方程．
18.已知双曲线 C：
x2
a2－
y2
b2＝1(a>0，b>0)交x轴于 A，B两点，实轴长为 2，且双曲线的离心率为 2.
(1)求双曲线 C的标准方程；
(2)设直线 l：y＝kx＋m(km≠0)与双曲线交于 D，E两点，Q为双曲线虚轴在 y轴正半轴的端点，
若|QD|＝|QE|，求实数 m的取值范围．
19.已知数列
 
n
a
中，
11
1,
1, 33,
n
n
n
an
aa
an
+
+
==
−
为偶数，
为奇数，
n
n
.
（1）证明：数列
23
2
n
a

−


是等比数列； （2）求
2 2 1nn
aa
−
及
.
1
F
2
F
2
21
3
y
x−=
2
F
A
B
12
AF F△
1
O
1
r
12
BF F△
2
O
2
r
1
O
1
S
2
O
2
S
5
,
66




12
OO
x
12
2rr+=
6AB =
12
SS+
10
2,3


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