河北省秦皇岛市2023届部分学校高三下学期联考（二模）数学试题 答案评分细则

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参考答案
1．B 2．A 3．C 4．D
5．C 6．B 7．A 8．D
9．BCD 10．BC 11．AC 12．ACD
13．
27
8
14．
10 −4❑
√
7
15．
4❑
√
3
16．
(
− ∞ , −2
)
17．(1)
7❑
√
3
3
(2)
(
0,7❑
√
3
6
)
18．(1)证明过程请见评分细则 (2)
4
5
19．(1)表格请见评分细则。
答：能在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，认为旅游顸订与年龄有关 (2)
20．(1)
a2=3
4
；
an=3⋅
(
1
2
)
n
(
n∈N∗
)
(2)5
21．(1)
−1
(2)
(
0,e
)
22．(1)
x2
8+y2
4=1
(2)
36
5
评分细则
17.
（1）由正弦定理， ，可得 ————————2分
再由余弦定理， ，又 ，所以 .
因为 ，所以 .——————————————————4 分
（2）由（1）可知： ，则 .
则.————————————6 分
在 中，由正弦定理，
，所以 ，
则
，
又 ，所以 ，所以 ，
，所以 ————————————————————10 分
18.
（1）设 平面 ，垂足为 ，作 于 ， 于 ，连接 ，
因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
又 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，
因为 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，
在 和 中，因为 ，
所以 ，所以 ，
在 和 中， ，
所以 ，所以 ，——————————————————4分
即点 到 的距离相等，
同理点 到 的距离相等，
所以点 为 的内心，所以 两点重合，
所以 平面 ，
又因 平面 ，
所以平面 平面 ；————————————————6分
（2）如图，以点 为原点建立空间直角坐标系，
则 ，——————————————————8分
设 内切圆的半径为 ，则
即 ，解得 ，
故 ，
则 ，
则 ，
设平面 的法向量 ，
则 ，可取 ，
设平面 的法向量 ，
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