河北省廊坊2023-2024学年高三一轮中期调研考试 数学答案
书书书
!高三数学"参考答案!第!
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"
高三一轮中期调研考试
数学参考答案
!!#
!!
解析"
本题考查集合#
考查数学运算的核心素养!
因为
"
"
#
$!
!
"
%
"
&
#"
所以#
$
$
"
"
#
%
$!
'
"
(
#
!
%!)
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解析"
本题考查复数#
考查数学运算的核心素养!
%*'+
!,%+
$%
$
!*%+
%
%
$
!,%+
%$
!*%+
%
$,-*.+
($,-
(*.
(
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!!
解析"
本题考查平面向量的数量积#
考查数学运算的核心素养!
因为$
!
*%
"
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!
,
"
%
$
!
%,%
"
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&
"
$,'
("
所以
!
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"
$!
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!!
解析"
本题考查等比数列#
考查数学运算的核心素养!
设等比数列!
%
&
#
的公比为
'
"
则$
%
!*
%
&*
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'
$
%
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解得
'
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-%
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-$&0%
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(!)
!!
解析"
本题考查椭圆#
考查逻辑推理及数学运算的核心素养!
易知
)
$
*
"
+
%
%
%"
,
$
,
%
"
2
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-
$
2
"
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$
+
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"
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+
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因为
,-
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"
所以
.
,-
$
.
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"
则
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+
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%*
"
即
+
$
*
"
%
$
+
%*
*
槡%槡
$ %
*
"
所以
0
$
*
%
$槡
%
%!
-!3
!!
解析"
本题考查三角恒等变换#
考查数学运算的核心素养!
因为4+5
!
*674
!
槡
$ %4+5
$
!
*!
'%槡
$ %674
"
"
所以4+5
$
!
*!
'%
$674
"
$4+5
$
!
%,
"
%
!
因为
!
%
(
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'"
!
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"
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'"
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所以
!
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!
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"
!
')"
所以
!
*!
'*!
%,
"
$
!
"
则
!
,
"
$!
'!
"!/
!!
解析"
本题考查函数的应用#
考查数学建模的核心素养!
!22 8的物块经过
1
9+5后的温度
#
!$%2*.2:
,
1
'"
-28的物块经过
1
9+5后的温度
#
%$%2*
'2:
,
1
'!
要使得这两块物体的温度之差不超过!2 8"
则%2*.2:
,
1
',$
%2*'2:
,
1
'%
&
!2
"
解得
1
'
.;5%$(!(%!
.!#
!!
解析"
本题考查导数在研究函数中的应用#
考查逻辑推理及数学运算的核心素养!
设函数
2
$
3
%
$;5
3
*!
3
,!
"
2
4
$
3
%
$
3
,!
3
%"
所以
2
$
3
%
在$
2
"
!
%
上单调递减"
在$
!
"
*<%
上单
调递增"
则
2
$
3
%
'
2
$
!
%
$2
"
所以;5
3
'
!,!
3
"
当且仅当
3
$!时"
等号成立!
令
3
$1
."
则;51
.
(!
1!
设函数
5
$
3
%
$;5
3
,
3
:"
5
4
$
3
%
$
:,
3
:
3
"
所以
5
$
3
%
在$
2
"
:
%
上单调递增"
在$
:
"
*<%
上单
{#{QQABTQKEggioAAJAARgCQwWgCkMQkBEAAKoOwFAMoAAAwQFABCA=}#}
!高三数学"参考答案!第%
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!"#$%"&!
"
调递减"
则
5
$
3
%
&
5
$
:
%
$2
"
所以
5
$
&
%
$;5&, &
:)
2
"
即;5&
)&
:)
!2
1"
所以&
)
:
!2
1"
!
1(
:
,
%2
1!
故
%
(
+
(
*
!
!!
"!
#!
$
!
%
&
#
'
"
1!#3)
!!
解析"
本题考查棱台#
考查直观想象的核心素养!
延长
664
"
,,4
"
--4
交于点
)
"
设
,-
"
,6
的中点分别为
7
"
8
"
连接
67
"
-8
并交于点
/
"
连接
)/
!
在*
),6
中"
64,4
$
6,
"
所以
64,4
6,
$
)64
)6
"
可
得
)64
$!
"
)6
$%!
同理可得
),
$
)-
$%
"
所以三棱锥
)
,
,-6
为正三
棱锥!
又
)6
%*
),
%$
,6
%"
所以
)6
+
),
"
即
664
+
,,4
"
#正确!
易得
,-
+平面
)/6
"
所以
664
+
,-
"
3正确!
因为
)/
+平面
,-6
"
所以,
)6/
为直线
664
与平面
,-6
所成的角!
易知
67
槡
$ -
"
6/
$槡
% -
&"
)/
$槡
% &
&"
674
,
)6/
$
6/
)6
$槡
-
&"
/错误!
因为
64
为
)6
的中点"
所以三棱台
,-6
,
,4-464
的高为!
%
)/
$槡
&
&"
)正确!
!2!#3)
!!
解析"
本题考查三角函数及等差数列#
考查逻辑推理及数学运算的核心素养!
因为函数
9
$
-
4+5
3
-
,
1
有零点"
所以
1
%(
2
"
!
)
!
画出函数
9
$
-
4+5
3
-
与
9
$
1
的图象"
如图所示!
!"
#
"!"""#
!
当
1
$2或!时"
经验证"
符合题意!
当
1
%$
2
"
!
%
时"
由题意可得
3
%,
3
!$
3
&,
3
%!
因为
3
%*
3
!$
!
"
3
%*
3
&$%
!
"
所以
3
!$!
'"
3
%
$
&
!
'"
3
&$
(
!
'"
1
$槡
%
%!
!!!#/)
!!
解析"
本题考查抽象函数#
考查逻辑推理的核心素养!
令
3
$
9
$2
"
则
2
$
2
%
$2
"
#正确!
当
3
.
2且
9
.,!时"
由$
9
*!
%
2
$
3
%
$
3
2
$
9
*!
%"
得
2
$
3
%
3
$
2
$
9
*!
%
9
*! !
令函数
5
$
3
%
$
2
$
3
%
3
"
则
5
$
9
*!
%
$
2
$
9
*!
%
9
*! "
所以
5
$
3
%
$
5
$
9
*!
%"
所以
5
$
3
%
为常函数!
令
5
$
3
%
$
.
"
则
2
$
3
%
$
.3
"
所以
2
$
3
%
是奇函数"
/正确!
2
$
3
%
没有极值"
)正确!
当
.
.
2时"
2
$
!
%
$
.
.
2
"
3错误!
!%!#3)
!!
解析"
本题考查直线和圆的方程#
考查直观想象$
逻辑推理及数学运算的核心素养!
圆
6
.
的圆心都在直线
3
*
9
*%$2上"
#正确!
由题意可得
6
.
的方程为$
3
*
.
%*(
%%
%*
$
9
,
.
%,!
%%
%$$
.
*!
%
%
%"
故圆
6
11的方程为$
3
*(%
%
%*$
9
,(2
%
%$(222
"
3正确!
若圆
6
.
与
9
轴有交点"
则
.
%*(
%&槡
%
$
.
*!
%
%"
解得
.
'槡
' %*&
/
.!-!
因为
.
%!
*"
所以
.
'
{#{QQABTQKEggioAAJAARgCQwWgCkMQkBEAAKoOwFAMoAAAwQFABCA=}#}
!高三数学"参考答案!第&
!!!! 页#共"页$% "
!"#$%"&!
"
1
"
/错误!
由$
3
*
.
%*(
%%
%*$
9
,
.
%,!
%%
%$$
.
*!
%
%
%"
令
3
$,%
"
可得
9
的较大根为
.
*!
"
故
-
-
.
-
.
*!
-
$!
"
)正确!
!&!
!!
!
-!!
解析"
本题考查三角函数#
考查数学运算的核心素养!
因为
9
$4+5
3
*!$4+5
($
3
,!
-%
,
!!
!
-*%
.
!
)
*!
"
.
%
"
"
所以函数
9
$4+5
3
*!的图象可由
函数
9
$4+5
$
3
,!
-%
*!的图象至少向右平移
!!
!
-个单位长度得到!
!'!
$
2
"
*<%
!!
解析"
本题考查分段函数#
考查逻辑推理的核心素养!
画出
2
$
3
%
的图象$
图略%"
数形结合可得
%
3
(
2
"
%
3
(
3
,!
0
1
2"
解得
3
(
2!
!(!!
!!
解析"
本题考查抛物线#
考查数学运算的核心素养!
设
,
$
,槡
%
"
%
%"
-
$
槡
%
"
%
%"
7
$
:
"
:
%%"
则3
44
,7
$$
:
*槡
%
"
:
%,
%
%"3
44
-7
$$
:
,槡
%
"
:
%,
%
%
!
因为
*
,-7
为直角三角形"
所以 3
44
,7
&3
44
-7
$$
:
*槡
%
%$
:
,槡
%
%
*$
:
%,
%
%
%$2
"
即
:
%,
%
*$
:
%
,
%
%
%$2!
因为
:
%,
%
.
2
"
所以
:
%$
%
,!
'
2
"
%
'
!!
(
*
,-7
$!
%
-
,-
-
&$
%
,
:
%%
$槡
%
'
!!
!-!槡
%&% &
&!!
解析"
本题考查几何体的体积#
考查直观想象及数学运算的核心素养!
!
"
#
$%
&
'
(
)*
过直线
,7
和直线
);
分别作平面
!
"
平面
"
$
图略%"
平面
!
和平
面
"
都平行于竖直的正六棱柱的底面"
则该竖直的正六棱柱夹在
平面
!
和平面
"
之间的部分的体积为 槡
& &
%0%
%槡
0'$%' &!
如图"
将多面体
,-67#"
分成三部分"
<
,
,
-="
$
<
7
,
68#
$!
&0!
%0!
槡
0 &0!$槡
&
-"
三棱柱
-="
,
68#
的体积为!
%槡槡
0!0 &0%$ &
"
所以多面体
,-67#"
的
体积为槡
&
-槡
0%* &$ 槡
' &
&!
两个正六棱柱重合部分的体积为 槡
%' &,'0 槡
' &
&$槡
(- &
&!
一个正六棱柱的体积为 槡
& &
%0%
%槡
0.$'. &!
故该几何体的体积为 槡
%0'. &, 槡
(- &
&$槡
%&% &
&!
!"!
解*$
!
%
在=>
*
,-7
中"
,-
$
-7
%,
,7
槡%$!2
"
674
-
$槡
( "
!' !%分…………………………
在*
,-6
中"
,6
%$
,-
%*
-6
%,%
,-
&
-6
674
-
$%(
"
解得
,6
$(!(分…………………
{#{QQABTQKEggioAAJAARgCQwWgCkMQkBEAAKoOwFAMoAAAwQFABCA=}#}
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