河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题 含解析

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2022—2023 衡水中学下学期高三年级五调考试数学
第I卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合 ，再根据交集和补集的定义结合集合间的关系逐一判断即可.
【详解】 或 ，
则集合 不具有包含关系，故 A错误；
，故 B错误；
，则 不具有包含关系，故 C错误；
，故 D正确.
故选：D.
2. 某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体
检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是 4:1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人
数比研发部门的人数多 72，则参加体检的人数是（ ）
A. 90 B. 96 C. 120 D. 144
【答案】C
【解析】
【分析】设参加体检的人数是 ，根据题意列出方程，求解即可.
【详解】解：设参加体检的人数是 ，
则 ，解得 ，
所以参加体检的人数是 120 人.
故选：C.
3. 已知复数 在复平面上对应的点是一个正方形的 3个顶点，则这个正方
形的第 4个顶点所对应的复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求得 ，结合复数的几何意义可得 对应的点，利用正方形性质，
根据向量相等，即可求得答案.
【详解】由 ，
设复数 在复平面上分别对应点 ，
设正方形的第四个顶点对应的坐标是 ，则其对应的复数为 ，
结合对应点的位置特征知： ，又 ，
∴ , ，
∴ ，故这个正方形的第四个顶点对应的复数是 .
故选：B
4. 如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正切的和差公式得到 ，然后得到 ，即可得到 .
【详解】由题可知 ，
则 ，即 ， .
故选：D.
5. 李明开发的小程序经过 t天后，用户人数 ，其中 k为常数.已知小程序发布经过 10 天后有
2000 名用户，则用户超过 50000 名至少经过的天数为（ ）（取 ）
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
【答案】D
【解析】
【分析】依题意知 ，从而求得 ，再令 ，结合对数运算可求得结果.
【详解】∵经过 t天后，用户人数 ，
又∵小程序发布经过 10 天后有 2000 名用户，∴ ，
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