河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题

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2022—2023 衡水中学下学期高三年级五调考试数学
第I卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体
检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是 4:1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人
数比研发部门的人数多 72，则参加体检的人数是（ ）
A. 90 B. 96 C. 120 D. 144
3. 已知复数 在复平面上对应的点是一个正方形的 3个顶点，则这个正方
形的第 4个顶点所对应的复数 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 李明开发的小程序经过 t天后，用户人数 ，其中 k为常数.已知小程序发布经过 10 天后有
2000 名用户，则用户超过 50000 名至少经过的天数为（ ）（取 ）
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
6. 如图，在棱长为 4的正方体 中，点 P是 的中点，动点 Q在平面 内（包
括边界），若 平面 ，则 AQ 的最小值是（ ）
A. 2 B. C. D.
7. 若数列 对任意正整数 ，有 (其中 ， 为常数， 且 ，则称数列 是
以 为周期，以 为周期公比的类周期性等比数列. 已知类周期性等比数列 的前 4项为 1，1，2，3，
周期为 4，周期公比为 3，则 的前 25 项和为（ ）
A
.
3 277 B. 3 278 C. 3 280 D. 3 282
8. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 作直线 交 于
两点. 现将 所在平面沿直线 折成平面角为锐角 的二面角，如图，翻折后 两点的对应点
分别为 ，且 若 ，则 的离心率为（ ）
A
.
B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 设 为正实数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ， ，则
10. 若 的三个内角均小于 ，点 满足 ，则点 到三角形
三个顶点的距离之和最小，点 被人们称为费马点.根据以上性质，已知 是平面内的任意一个向量，向
量 满足 ，且 ，则 的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九
章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是 1外，其余每个数都是其“肩
上”的两个数之和，例如第 4行的 6为第 3行中两个 3的和.则下列命题中正确的是（ ）
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