河北省衡水中学2023届高三上学期三调考试数学试卷 含解析

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河北省衡水中学 2023 届上学期高三年级三调考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共 4页，总分 150 分，考试
时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合
M={x|y=ln(1−x)}
，集合
N={y|y=ex, x ∈R}
（e为自然对数的底
数），则
M∩N=
A．
{x|x<1}
B．
{x|x>1}
C．
{x|0<x<1}
D．
{x|x>0}
2．已知角
的终边与单位圆交于点
(
1
3,−2
√
2
3
)
，则
cos 2 α=
A．－1 B．
−7
9
C．
−4
9
D．
7
9
3．若曲线
f(x)=aln x−b
x
在点
(1, f (1))
处的切线的斜率为 1，则
a2+b2
的最小值为
A．
1
2
B．
√
2
2
C．
√
3
2
D．
3
4
4． 将 函 数
y=sin 2 x
的 图 象 向 右 平 移
ϕ(ϕ>0)
个 单 位 长 度 后 ， 得 到 函 数
y=cos
(
2x+π
6
)
的图象，则
ϕ
的值可以是
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
2π
3
5．已知函数
f(x)=sin(2ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π)
的部分图象如图所示，则下列结论正
确的是
A．
f(x)
的最小正周期为
5π
6
B．
f(x)
的图象关于点
(
−π
3,0
)
对称
C．
f(x)
在区间
[
0,π
2
]
上的最小值为
−
√
3
2
D．
f(x)
的图象关于直线
x=−5π
6
对
称
6．若函数
f(x)=|tan(ωx−ω)|( ω>0)
的最小正周期为 4，则在下列区间中
f(x)
单调递
增
的是
A．
(
−1,1
3
)
B．
(
1
3,5
3
)
C．
(
5
3,3
)
D．
(3,4 )
7．圭表（如图①）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推断节气的天文仪器，它包括
一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺
（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日
影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图②是一个根据某地
的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午时太阳高度角（即
∠ABC )
大约为
15°，夏至正午时太阳高度角（即
∠ADC )
大约为 60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距
离（即
BD
的长）为
a
，则表高（即
AC
的长）为
A．
(2−
√
3)a
B．
3−
√
3
4a
C．
√
3−1
4a
D．
3+
√
3
4a
8．已知不等式
f(x)>0
的解集为
A
，若
A
中只有唯一整数，则称 A为“和谐解集”，若
关于
x
的不等式
sin x+cos x>2mx+|sin x−cos x|
在区间
(0, π )
上存在“和谐解集”
则实数
m
的可能取值为
A．
2 cos 2
3
B．
√
3
2
C．
cos 2
3
D．
cos 1
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．在
Δ ABC
中，内角
A , B , C
的对边分别为
a , b , c
，下列说法中正确的是
A．“
Δ ABC
为锐角三角形”是“
sin A>cos B
”的充分不必要条件
B．若
sin 2 A=sin 2 B
，则
Δ ABC
为等腰三角形
C．命题“若
A>B
，则
sin A>sin B
”是真命题
D．若
a=8
，
c=10
，
B=π
3
，则符合条件的
Δ ABC
有两个
10．已知函数
f(x)=2 cos
(
2x+π
3
)
，则下列说法中正确的是
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