河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 含解析

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承德市重点高中高一联考数学
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法法则，再结合虚部的概念即可得到答案．
【详解】由 ，则 ，所以 的虚部为 ．
故选：A．
2. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线
C. 单位向量是模为 1的向量 D. 方向相反的两个非零向量必不相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的定义、共线向量、相等向量的定义求解.
【详解】根据规定：零向量与任一向量平行，A正确；
方向相反的两个非零向量一定共线，B错误；
单位向量是模为 1的向量，C正确；
根据相等向量的定义：长度相等方向相同的两个向量称为相等向量，
所以方向相反的两个非零向量必不相等，D正确；
故选:B.
3. 在 中，若 ，则 （ ）
A. B. 16 C. 9 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得到 ，再根据数量积和向量的加法法则即可求解．
【详解】由 ，
则 ，所以 ，
所以 ．
故选：B．
4. 若 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的范围，结合同角的三角函数关系式，利用两角和的余弦公式进行求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
所以
.
故选：D.
5. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，则此三角形解的情况
为（ ）
A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理可得 ，由 的取值范围可求得 的范围，结合大边对大角可
知 为锐角的一个，由此可得结果.
【详解】由正弦定理 得： ，
， ，则 ，
，
， ， 只能为锐角的一个值， 只有一个解.
故选：C.
6. 已知 的三边长分别为 ， ， ，且最大内角是最小内角的 2倍，则最小内角的余弦值为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 的最小内角为 ，利用正弦定理得到 ，再利用余弦定理得到
，进而即可求解．
【详解】设 的最小内角为 ，
由正弦定理得 ，整理得 ，
又余弦定理得 ，
所以 ，解得 ，则 ．
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