河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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承德市重点高中高一联考数学
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线
C. 单位向量是模为 1的向量 D. 方向相反的两个非零向量必不相等
3. 在 中，若 ，则 （ ）
A. B. 16 C. 9 D. 0
4. 若 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，则此三角形解的情况
为（ ）
A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解
6. 已知 的三边长分别为 ， ， ，且最大内角是最小内角的 2倍，则最小内角的余弦值为
（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点 是 所在平面内一点，若非零向量 与向量 共线，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象，若
在 上单调递增，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 若复数 为纯虚数，则（ ）
A. 为实数 B. 为实数
C. 为实数 D. 为实数
10. 已知函数 ，则下列关于函数 的图象与性质的叙述中，正确的有（ ）
A. 函数 的最小正周期为
B. 函数
在
上单调递增
C. 函数
的
图象关于直线 对称
D.
11. 已知非零向量 ， 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ， 共线，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D
.
12. 在锐角 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ，
且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. a>cC. c>aD.
三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 计算： ___________.
14. 已知 ，向量 在 上的投影向量为 ，则 __________.
15. 已知某扇形材料
的
面积为 ，圆心角为 ，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为______.
16. 记
的
内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 为 的重心， ，
，则 __________．
四､解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知虚数 z满足 .
（1）求证： 在复平面内对应的点在直线 上；
（2）若 是方程 的一个根，求 与 .
18. 已知函数 的图象的一部分如图所示.
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