河北省沧州市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 含解析

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河北省重点高中高一年级第二学期期中联考
数学试题
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 若复数 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由复数的概念判断即可.
【详解】由复数的概念可知，复数 的虚部为 ．
故选：C．
2. 若 三点共线，则 （ ）
A. B. 5 C. 0 或D. 0 或5
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 ，再利用向量共线求解即可.
【详解】因为 ，
若 三点共线，则 ，
所以 ，
解得 或 5．
故选：D.
3. 已知平面 ， 和直线 a，b， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立.
【详解】如图 1，满足 ，但 不垂直，充分性不成立，
如图 2，满足 ，但不满足 ，必要性不成立，
故选：D
4. 某实验室的笼子中有 40 只小白鼠，将其进行编号，分别为 00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量
为10 的样本进行试验，选取方法是从下面的随机数表的第 1行第 15 列和第 16 列数字开始由左向右依次选
取2个数字，直到取足样本，则抽取样本的第 6个号码为（ ）
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90
07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67
A. 05 B. 40 C. 35 D. 23
【答案】A
【解析】
【分析】根据随机数表抽样的定义和抽取方法进行求解.
【详解】重复的号码只能算作一个，抽取样本的号码是 38，07，35，23，18，05，20，15，08，32，
所以抽取样本的第 6个号码为 05．
故选：A．
5. 已知 （其中 i为虚数单位），那么复数 在复平面
内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，求得 ，结合复数的几何意义，即可求解.
【详解】由 ，
可得
，
因为 ， ，
所以复数 在复平面内所对应的点位于第二象限．
故选：B．
6. 已知三棱锥 ， 底面 ABC， ， ， ，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意将三棱锥补形为长方体，此三棱锥的外接球直径即为长方体的体对角线 ，求解即可.
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