河北省沧州市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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河北省重点高中高一年级第二学期期中联考
数学试题
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 若复数 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D. 2
2. 若 三点共线，则 （ ）
A. B. 5 C. 0 或D. 0 或5
3. 已知平面 ， 和直线 a，b， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 某实验室的笼子中有 40 只小白鼠，将其进行编号，分别为 00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量
为10 的样本进行试验，选取方法是从下面的随机数表的第 1行第 15 列和第 16 列数字开始由左向右依次选
取2个数字，直到取足样本，则抽取样本的第 6个号码为（ ）
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90
07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67
A. 05 B. 40 C. 35 D. 23
5. 已知 （其中 i为虚数单位），那么复数 在复平面
内所对应
的
点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知三棱锥 ， 底面 ABC， ， ， ，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 在 中，点 D是边 BC 的中点，且 ，若点 P为平面 ABC 内一点，则 的最
小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ，角 A的
内角平分线 AD 的长为 4，则 bc 的最小值为（ ）
A. 16 B. 32 C. 64 D. 128
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
9. 关于复数，下列说法错误的是（ ）
A
.
若 ，则 或
B. 复数 与 分别对应向量 与 ，则向量 对应的复数为
C. 若z是复数，则
D. 若复数 z满足 ，则复数 z对应的点所构成的图形面积为
10. 已知在 中，其内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，下列命题正确的有（ ）
A. 若 为锐角三角形，则
B. 若 ， ， ，则 有两解
C. 若 ， ，则 外接圆半径为 10
D. 若 ， ， ，则
11. 在三棱锥 中， ， ，且 ，点 E，F分别为 AD，BC 的中点，
点A在平面 BCD 内的射影为点 O，则下列选项中正确的是（ ）
A. 平面 平面 ACD
B.
C. 异面直线 AC 与EF 所成角的余弦值为
D. 三棱锥 的体积是三棱锥 的体积的 2倍
12. 如图所示，设 Ox，Oy 是平面内相交成 角的两条数轴， ， 分别是与 x，y轴正方向同向
的单位向量，则称平面坐标系 xOy 为 斜坐标系，若 ，则把有序数对 叫做向量
的斜坐标，记为 ．在 的斜坐标系中， ， ，则下列结论中，正确的
是（ ）
A. B.
C. D. 在 上
的
投影向量为
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 已知一个圆锥的底面面积为 ，体积为 ，则该圆锥的表面积为______．
14. 已知向量 ， ，写出一个与 垂直的非零向量 ______．
15. 在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ，且 外接圆半径为 ，若
，则 的面积为______．
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