河北省部分学校2023届高三下学期第二次高考模拟演练数学试卷 含答案

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河北省 2023 届高三第二次高考模拟演练
数 学
一、单项选择题∶本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数 ，则
A．1 B．
C．D．
2．若集合 ， ，则
A．B．
C．D．
3．已知数列 满足 ，其前 n项和为 ，若 ，则
A．B．0 C．2 D．4
4．已知 ，函数 在区间 上单调递减，则
的取值范围是
A．B．
C．D．
5．某学校为了搞好课后服务工作，教务处建了一批社团，学生们都能积极
选择自己喜欢的社团．目前音乐社团、书法社团、摄影社团、皮影社团分
别还可以再接收 1名学生，恰好含甲、乙的 4名同学前来教务科申请加入，
按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进皮影社团，乙进书法社团或摄
影社团的概率为
A．B．C．D．
6．已知正三棱锥 的底面边长为 3，侧棱长为 ，点 P为此三棱
锥各顶点所在球面上的一点，则点 P到平面 SAB 的距离的最大值为
A．B．
C．D．
7．若 ，则 的大小关系为
A．B．
C．D．
8．已知 F1，F2分别是双曲线 C： 的左、右焦点，
点P在双曲线上， ，圆 O： ，直线 PF1与圆
O相交于 A，B两点，直线 PF2与圆 O相交于 M，N两点．若四边形 AMBN
的面积为 ，则 C的离心率为
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的
四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对得 5 分，选
对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。
9．下列结论正确的是
A．数据 64，91，72，75，85，76，78，86，79，92 的第 60 百分位数为
79
B．若随机变量 服从二项分布 ，则
C．若随机变量 服从正态分布 ， ，则
D．某校三个年级，高一有 400 人，高二有 360 人.现用分层抽样的方法从
全校抽取 57 人，已知从高一抽取了 20 人，则应从高三抽取 19 人
10．已知 a，b为实数，且 ，则下列不等式正确的是
A．B．
C．D．
11．函数 与 的定义域为 ，且 .若
的图像关于点 对称.则
A． 的图像关于直线 对称 B．
C． 的一个周期为 4 D． 的图像关于点
对称
12．已知正方体 的棱长为 2，棱 AB 的中点为 M，点
N在正方体的内部及其表面运动，使得 平面 ，则
A．三棱锥 的体积为定值
B．当 最大时，MN 与BC 所成的角为
C．正方体的每个面与点 N的轨迹所在平面所成角都相等
D．若 ，则点 N的轨迹长度为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图 1所示，
忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图 2所示，其
中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水
时茶水的深度为 3cm，则该抛物线的焦点到准线的距
离为______cm.
14．莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上
应用广泛，如图所示，分别以正三角形 的顶点为圆心，以边长为半径
作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知 两点间
的距离为 2，点 为 上的一点，则 的最小值为______．
15．2022 年12 月7日为该年第 21 个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬
时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更
加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张
滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模
型，设M为 的中点，当削去的雪最少时，
平面 ACM 截该正六棱柱所得的截面面积为______平方分米．
16．已知定义在 R上的偶函数 满足 ， ，
若 ，则不等式 的解集为______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．
17．在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，且
.
(1)求的外接圆半径 ；
(2)求内切圆半径 的取值范围.
18．如图，在三棱锥 中， 为 的内心，直线 与 交于 ，
，.
(1)证明：平面 平面 ；
(2)若 ， ， ，求二面角 的余
弦值.
19．随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的
消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被
“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等
新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也
开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400 名
不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有 200 名游客预定了，这 200 名
游客中各年龄段所占百分比见图：
已知在所有调查游客中随机抽取 1人，抽到不预订的且在 19~35 岁年龄段
的游客概率为 ．
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