河北省2023届高三适应性考试数学试题 含解析

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河北省 2023 届高三年级适应性考试
数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求．
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可求解.
【详解】 ， ，
因此， .
故选：A.
2. 若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A
.
0 B. 1 C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】由题意首先求得 的值，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得： ，则 .
故
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
3. 已知 的展开式中含 的项的系数为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二项展开的通项公式 ，根据指定项求出 ，再根据系数求出参数.
【详解】解：根据二项展开的通项公式，则 ，
整理得 ，
因为展开式中含 的项的系数为 ，
所以 ，解得 ，
所以系数 ，解得 .
故选： .
4. 如图为延安革命纪念馆陈列的呈正四棱台的木盒子，它是以前计量粮食用的斗，其四周和底部五面合围，
上部开口的中间有一斗柄，作为手提之用．1947 年，党中央果断做出了“撤离延安、转战陕北”的重大决策，
为了及时供应部队军粮，保证部队的粮食需求，地方政府将米脂、镇川和子洲等地的公粮集中在沙家店粮
站，这个斗就是沙家店粮站当时使用过的，纪念馆测得该正四棱台下底面边长为 38 厘米，上底面边长为
32 厘米，侧棱长 23 厘米．则斗的侧面与底面夹角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出斗的侧面与底面夹角，求得相关线段长，解直角三角形，即可求得答案.
【详解】如图，正四棱台 中，设上下底面的中心为 ,
设 的中点分别为 ,连接 ，作 ,垂足为 F，
由于侧面 为等等腰梯形，故 ，而 ，
且 ， 平面 ，
故 平面 ， 平面 ， 平面 ,
则 即为平面 与底面 所成二面角的平面角，
即 即为斗的侧面与底面的夹角，
由题意可知 ,
在等腰梯形 中， ，则 ,
在 中， ，
即斗的侧面与底面夹角的余弦值为 ，
故选：A
5. 甲乙丙丁四名同学去听同时举行的三个讲座，每名同学可自由选择听其中的一个讲座，则甲乙二人正好
听的同一讲座而丙丁听的不同讲座的情况为（ ）种
A. 6 B. 10 C. 18 D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】先安排甲乙，再安排丙丁，根据分步乘法计数原理即可求解.
【详解】解：先安排甲乙共有 ,再安排丙丁共有 ,
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