山东省烟台市2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 答案

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高二数学答案（第1页，共5页）
2024～2025学年度第一学期期中学业水平诊断
高二数学参考答案及评分标准
一、选择题
A B D B D C A B
二、选择题
9.BD 10. ABD 11.AD
三、填空题
12.
22
( 2) 1xy+ − =
，
22
( 2 3) 3xy+ − =
等 13.
2−
14.
2)3()2( 22 =+++ yx
，
26+
四、解答题
15.（1）证明：以
D
为原点，
1
,,DA DC DD
所在直线分别为
轴建立如图空间直角
坐标系
D xyz−
，则
11
(2,0,0), (1,2,0), (0,0,2), (2,2,1), (2,0,2)A E D F A
··············· 2 分
所以
1 1 1
( 1,2,0), ( 2,0,2), (0,2, 1)AE AD AF= − = − = −
,
设平面
1
AD E
的法向量为
( , , )x y z=m
,
所以
1
20
2 2 0
AE x y
AD x z
= − + =
= − + =
m
m
，
令
1y=
得，
(2,1,2)=m
， ·········································································· 4 分
所以
10 2 2 0AF = + − =m
，又
1
AF
平面
,
所以
1//AF
平面
1
AD E
； ·······································································································
6分
（2）
(0, 2, 1)FA = − −
,点
F
到平面
的距离
|4
| | 3
FA
d==
|m
m
， ·························· 8 分
由题意可知
11
2 2, 5, 3AD AE ED= = =
，
2 2 2
11
1
1
10
cos 2 10
AD AE ED
D AE AD AE
+−
 = =
，所以
1
3 10
sin 10
D AE=
， ················· 10 分
所以
111
1sin 3
2
AD E
S AD AE D AE=   =
， ····················································· 11 分
{#{QQABAYSUggAIABJAAAgCAQEQCgIQkgCACQgGhFAEoAABCAFABAA=}#}
高二数学答案（第2页，共5页）
所以，三棱锥
1
F AD E−
的体积
1
14
33
AD E
V S d=  =
. ·······················································
13 分
16.解：（1）因为边
BC
上的高所在直线方程为
5 2 34 0xy− − =
，
BAC
的平分线所在
的直线方程为
40xy+ − =
，所以联立
5 2 34 0
40
xy
xy
− − =
+ − =
，得
(6 2)A−,
， ············· 2 分
设点
(3,2)B
关于直线
40xy+ − =
的对称点为
),(
1nmB
，
所以
32
40
22
21
3
mn
n
m
++
+ − =
−
=
−
解得
2
1
m
n
=
=
，即
1(2,1)B
， ··································· 5 分
所以
1
2 1 3
6 2 4
AC AB
kk −−
= = = −
−
，所以直线
AC
的方程为
3 4 10 0xy+ − =
. ·············· 7 分
设直线
BC
的方程为
2 5 0x y m+ + =
，过点
(3,2)B
，
所以，直线
BC
的方程为
2 5 16 0xy+ − =
， ···················································· 8 分
联立
3 4 10 0
2 5 16 0
xy
xy
+ − =
+ − =
，解得
( 2,4)C−
； ························································ 9 分
（2）因为边
BC
所在直线方程为
2 5 16 0xy+ − =
，
所以，点
A
到直线
BC
的距离
| 2 6 2 5 16| 14 29
29
29
d −  −
==
， ························ 11 分
22
| | (4 2) ( 2 3) 29BC = − + − − =
， ··························································· 13 分
所以
1 14 29 29 7
2 29
ABC
S=  =
································································ 15 分
17.（1）证明：取
AC
中点
O
,连结
1
AC
,
1
AO
,
BO
，在
1
AAC
中，
12A A AC==
，
160A AC=
，所以
1
AAC
为等边三角形，所以
1
AO AC⊥
， ········································
2分
底面
ABC
是以
AC
为斜边的等腰直角三角形，所以
BO AC⊥
，
{#{QQABAYSUggAIABJAAAgCAQEQCgIQkgCACQgGhFAEoAABCAFABAA=}#}
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