山东省实验中学2025届高三上学期第一次诊断考试 数学 Word版含答案

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山东省实验中学 2025 届高三第一次诊断考试数学试题
2024.10
说明：本试卷满分 150 分。试题答案请用 2B 铅笔和 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，
书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合 ,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
2.在 的展开式中,常数项为
A. B. C. D.
3.已知 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程为
A. B. C. D.
4.在 中,“ ”是“ ”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.由 这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于 8的有
A.98 个B.105 个C.112 个D.210 个
6.已知函数 在 R上满足 ,且当 时,成立,若
,则 的大小关系是
A. B. C. D.
7.若,则
A.-1 B.1 C. D.-1 或
8.已知函数 ,若 有 6个零点,则 的取值范围是
A. B. C.[4,5] D.
二、多项选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共18 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分,选对但不全的得部分分,有选错的得 0分.
9.已知 ,下列说法正确的是
A.若 ，则 B.若,则
C. D.
10.已知 分别为随机事件 A,B的对立事件, ,则
A. B.
C.若A,B独立,则D.若A,B互斥,则
11.已知函数 在区间 上有两个不同的零点 , ,且,则下
列选项正确的是
A. 的取值范围是 B.
C. D.
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共15 分.
12.若,且,则___________.
13.已知二次函数 的值域为 ,则 的最小值为___________.
14.一颗质地均匀的正方体骰子,六个面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6.现随机地将骰子抛掷三次（各次抛掷结果
相互独立），其向上的点数依次为 ，则事件“ ”发生的概率为__
___.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13 分)已知函数 .
（1）求 的值;
(2)求函数 的单调递增区间;
(3)求函数 在区间 上的值域.
16.(15 分)设 是定义在 上的偶函数,其图象关于直线 对称,对任意 , ,都有
,且.
(1)求;
(2)证明:函数 的一个周期为 2;
(3)记,求.
17.（15 分）甲、乙两家公司进行公开招聘，招聘分为笔试和面试，通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、
乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立.若小明报考甲公司，每门科目
通过的概率均为 ，报考乙公司，每门科目通过的概率依次为 ，其中 .
（1） ，分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）招聘规则要求每人只能报考一家公司，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当小
明更希望通过乙公司的笔试时，求 的取值范围.
18.(17 分)已知函数 ；
（1）求函数 的极值;
（2）若不等式 当且仅当在区间 上成立（其中 e为自然对数的底数),求ab 的
最大值;
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