山东省实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 Word版含解析

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山东省实验中学 2024～2025 学年第一学期期中
高二数学试题
2024.11
（选择性必修—检测）
说明：本试卷满分 150 分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第 1
页至第 2页，第Ⅱ卷为第 3页至第 4页.试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规
定位置上，书写在试题上的答案无效.
考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（共 58 分）
一、单选题（本题包括 8小题，每小题 5分，共 40 分. 每小题只有一个选项符合题意）
1. 已知空间向量 ，若 共面，则实数 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 给出下列说法，其中不正确的是（ ）
A. 若 ，则 ， 与空间中其它任何向量 都不能构成空间的一个基底向量
B. 若 ，则点 是线段 的中点
C
.
若 ，则 A， ， ， 四点共面
D. 若平面 ， 的法向量分别为 ， ，且 ，则
4. 若三条直线 ， ， 不能围成三角形，则实数 的取值最多有（
）
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
5. 实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 3 B. 7 C. D.
6. 若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是（
）
A. B.
C
.
D.
7. 在三棱锥 中， 为 的重心， ，若
交平面 于点 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， .点 在 上且位于第一象限，圆 与
线段 的延长线，线段 以及 轴均相切， 的内切圆为圆 .若圆 与圆 外切，且圆 与
圆 的面积之比为 4，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二.多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大
B. 圆 与直线 必有两个交点
C. 在 轴、 轴上的截距分别为 ， 的直线方程为
D. 设 ， ，若直线 与线段 有交点，则实数 的取值范围是
10. 已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为 6， ， 分别是椭圆的左、右焦点，
是一个定点， 是椭圆 上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 焦距为 2 B. 椭圆 的标准方程为
C. D. 的最大值为
11. 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形
围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体 .如图，这是一个棱数
24，棱长为 的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八
个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（ ）
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