辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月二模试题 数学 Word版含解析

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2024—2025 学年高三（25 届）二模数学科试卷
命题人：孙方辉 校对人：王立冉
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D. 3
2. 为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像
A. 向左平移 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位
C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位
3.
在
中，点 、 在边 上， ，设 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 设函数 ，其中 ，则 是偶函数的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数 ，则不等式
的
解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数 ，若 在 有唯一的零点，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知函数 在 处有极大值，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知函数
的
最小正周期为 ，当 时，函数 取最小
值，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知 为坐标原点， ， ， ，则（ ）
A. 方向的单位向量为
B. 若 ，则点
的
坐标为
C.
D. 在 上的投影的数量为
10. 设函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数 的最大值为 2
B.
在
区间 有两个极值点
C.
D. 直线 是曲线 的切线
11. 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，下列结论中正确的是（ ）
A.
B. ， ， 不能构成三角形
C. 若 ，则 为锐角三角形
D. 若 ， ， 均为有理数，则 为有理数
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 已知单位向量 ， 满足 ，则 的最小值为______.
13. 函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是______.
14. 如图，圆内接四边形 中， 为直径， ， .则 的长度为______；
______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. 等差数列
{
an
)
的前 项和为 ，已知 ， .
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