江苏省扬州中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 Word版含解析

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江苏省扬州中学 2024-2025 学年第一学期期中试卷
高 二 数 学 2024.11
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．圆 的圆心和半径分别是（）
A． ，1 B． ，3 C． ，
❑
√
2
D． ，
❑
√
2
2．经过两点 ， 的直线的斜率为（）
A．B．C．D．
3．椭圆
x2
25 +y2
16 =1
的焦点为 为椭圆上一点，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线 的离心率大于实轴长，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．两平行直线 与 之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆 关于直线 对称，则实数 （ ）
A．1或B．1 C．3 D． 或 3
7．已知抛物线
C:y2=2px (p>0)
的焦点为 ，若抛物线上一点 满足
¿MF∨¿2
，
∠OFM=60 °
，则
（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
8．如图，双曲线 的左右焦点分别为 、 ，过 的直线 与该双曲
线的两支分别交于 、 两点（ 在线段 上），⊙ 与⊙ 分别为 与 的内切圆，其
半径分别为 、 ，则 的取值范围是（）
A． B． C．D．
(
0，+∞
)
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，且直线 不经过第二象限，则 ， .
B．方程 （ ）表示的直线都经过点 .
C． ，直线 不可能与 轴垂直.
D．直线 的横、纵截距相等.
10．已知曲线 ．点 ， ，则以下说法正确的是（ ）
A．曲线 C关于原点对称 B．曲线 C存在点 P，使得
C．直线 与曲线 C没有交点
D．点 Q是曲线 C上在第三象限内的一点，过点 Q向 作垂线，垂足分别为 A，B，则
.
11．已知集合 .由集合 中所有
的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给
出下列结论，正确的有（ ）
A．白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为 .
B．在阴影部分任取一点 ，则 到坐标轴的距离小于等于 3.
C．阴影部分的面积为 .
D．阴影部分的内外边界曲线长为 .
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若双曲线 的离心率为 2，则其两条渐近线所成的锐角的大小为.
13．已知椭圆 的左、右焦点分别为
F1、F2
，过点 的直线交椭圆于 A、B两点，
若 ，则该椭圆的离心率为.
14．已知 为曲线
y=1+❑
√
4−x2
上的动点，则 的最大值为.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知
△ABC
的顶点坐标是 为 的中点.
(1)求中线 的方程；(2)求经过点 且与直线 平行的直线方程.
16．已知双曲线
C:x2
a2−y2
b2=1
(
a>0, b>0
)
的离心率为 为双曲线的右焦点，且点 到直线
的距离为 .
(1)求双曲线 的方程；
(2)若点 ，点 为双曲线 左支上一点，求 的最小值.
17．已知 ， 是抛物线 ： 上的两点．
(1)求抛物线 的方程；
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