湖南省湖湘教育三新探索协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题 Word版含解析

3.0 envi 2024-11-28 5 4 1.22MB 24 页 3知币
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高二期中联考
数学
班级：__________姓名：__________准考证号：__________
（本试卷共 4页，19 题，考试用时 120 分钟，全卷满分 150 分）
注意事项：
1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘
贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试
题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，将答题卡上交.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合 ，再根据交集的定义求解即可.
【详解】因为 ，
，
所以 .
故选：B.
2. “ ”是“直线 与直线 垂直”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线垂直可得 ，结合充分、必要条件分析判断.
【详解】因为直线 与直线 垂直，
等价于 ，即 ，
所以“ ”是“直线 与直线 垂直”的充要条件.
故选：A.
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 若空间中点 ， ， ， 满足 ，则 A， ， 三点共线
B. 对空间任意一点 和不共线三点 ， ， ，若 ，则 ， ， ， 共
面
C. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
D. ， ，若 ，则 与 的夹角为锐角
【答案】D
【解析】
【分析】对于 A：根据三点共线的结论分析判断；对于 B：根据四点共面的结论分析判断；
对于 C：根据共面向量的定义分析判断；对于 D：举反例说明即可.
【详解】对于选项 A：因为 ，且 ，
所以 ， ， 三点共线，故 A正确；
对于选项 B：因为 ，
可得 ，且 ，
所以 ， ， ， 共面，故 B正确；
对于选项 C：若 共线，则对任意 ，均有 共面，故 C正确；
对于选项 D：例如 ，则 ， ，
可知 ，即 同向，所以 与 的夹角为 ，故 D错误；
故选：D.
4. 在长方体 中，已知 ， ， 为 的中点，则直线 与
所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用线线角公式即可求解．
【详解】在长方体中, 以 点为原点, 分别为 , , 轴建立空间直角坐标系，
因为 ， ，则 ， ， ， ，
可得 ,
则 ，
则直线 与 所成角的余弦值为 .
故选：C.
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