河南省青桐鸣2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学 PDF版含解析

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普通高中 2024—2025 学年（上）高一年级期中考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1下列图象中，可以表示函数的为（ ）
A．B．
C．D．
2．函数
4
3
x
yx
的定义域为
A．
3, 4
B．
3, 4
C．
 
4, 3 3, 4 
D．
 
3, 4
3．下列各组函数中，表示同一函数的为
A．
 
2
2f x x
，
 
3
2x
g x x
B．
 
2 2025f x x 
，
C．
 
1
f x x x
 
，
 
21x
g x x
D．
 
ex
f x
，
 
2
ex
g x
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4．已知
a
，
bR
，
2 3a b 
，则
3
9
27
a
b
A．27 B．9 C．3 D．
2
5．已知集合
30
3
x x
A x x x
 
 
  
 
 
 
，则
A Z
A．
 
2
B．
 
2, 1,1, 2 
C．
 
1,1
D．
 
2, 1 
6．“
 
2,1x  
，
 
22 3 0f x x ax a a  R
”的一个充分条件可以是
A．
1a 
B．
2a
C．
1a
D．
0a
7．已知函数
 
 
3 2 ( 0)
x x x
f x a x a 
是奇函数，则
a
A．
2
2
B．
3
3
C．
6
6
D．2
8．已知实数
x
，
y
满足
2 2 2
1 4 9x y x  
，则
2 2
x y
和
y
的最大值分别为
A．
2
，
2
B．2，1 C．
4
，
2 2
D．
4
，
2
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知集合
 
3 9
x
A x
，
 
5B x x
，则下列说法正确的有
A．
A B R
B．
A B A
C．
 
R{ 2 5}B A x x ð
D．
 
R{ 2 5}A B x x ð
10．已知正数
x
，
y
满足
1x y 
，则下列说法正确的有
A．
1
04
xy
B．
3 3 1
2
x y
C．
2025 2025 2025 2
x y
D．
1 3 4 2 3
x y
 
11．已知函数
 
f x
满足对
x R
，都有
 
 
2
1 2 2f x f x x 
，则下列说法正确的有
A．
1 5 1
2
f 
 
 
 
B．
 
f x
为偶函数
C．
 
2 8f f
D．
 
f x
在
R
上可能为增函数
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三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为_________，否定后的命题是_________命题（填“真”
或“假”）．
13．已知函数
   
2 5, 1,
3 , 1
x
a x x
f x a x
 
在
R
上单调递增，则实数
a
的取值范围是_________．
14．已知函数
 
211f x x x
 
，且
 
1af x b
对
 
1, 2x 
恒成立，
a
，
bR
，则
10 3a b
的取值
范围为_________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）已知幂函数
 
 
2 3 6
6 10 m
f x m m x
 
，
mR
．
（1）求
 
f x
的解析式；
（2）若
 
 
25 7 1f a a f  
，求实数
a
的取值范围．
16．（15 分）近年来，国家发展改革委、国务院、工信部、生态环境部等有关部门纷纷出台污水处理领域指
导、支持及规范类政策，该相关政策的落实不仅促进了环境保护，同时也带动了一批企业的发展．已知某
企业每年生产某种智能污水处理设备的最大产能为 100 台，其年度总利润
 
W x
（单位：万元）与产能
x
（单
位：台）的函数关系为
 
2
*
2 140 400,0 40,
3600 1700, 40 100,
x x x
W x x
x x
x
 
 
 
N
．
（1）当产能不超过 40 台时，求每年生产多少台时，平均每台设备的年利润最大？
（2）当产能为多少台时，该企业所获年度总利润最大？最大利润是多少？
17．（15 分）按照要求解答下列问题．
（1）已知函数
2
2 3 5y x ax  
在区间
 
2,3
上不单调，求实数
a
的取值范围；
（2）求函数
 
1 2 16
x
f x x  
，
xZ
的最小值．
18．（17 分）已知函数
 
2 2
1 4 2 0f x x x x x  
．
（1）求
 
0f
的值；
（2）判断
 
f x
的单调性，并用定义法进行证明；
（3）证明：
 
0 3f x
．
19．（17 分）已知函数
 
f x
的定义域为
D
，给定
0
x D
，设
 
0
G x f x x 
，
 
0
H x f x x 
，
若存在
0x
使得
   
G x H x
，则称
0
x
为函数
 
f x
的一个“
M
点”．
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