江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题+含答案

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2023~2024 学年度第一学期开学检测
高 三 数 学
一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合要求)
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．若 ，则 的最小值为（）
A．B．C．1 D．2
3．函数 的零点所在的区间是（）
A．B．C．D．
4．若函数 在定义域内单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．函数 在 的图象大致为（）
  
ABCD
6．若 ，则（）
A．B．
C．D．
7．已知函数 的定义城为 R，且满足 ， ，且当
时， ，则 （）
A．B．C．3 D．4
8．若可导函数 是定义在 R上的奇函数，当 时，有 ，则
不等式 的解集为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分)
9．下面命题正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充要条件
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．“ ”是“ ”的必要不充分条件
D．“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
10．下列命题中正确的是（）
A． 的最小值是 2
B．当 时， 的最小值是 3
C．当 时， 的最大值是 5
D．若正数 x，y满足 ，则 的最小值为 3
11．已知函数 ，下列关于函数 的零点个数的说法
中，正确的是（）
A．当 ，有 1个零点 B．当 时，有 3个零点
C．当 ，有 2个零点 D．当 时，有 7个零点
12．已知函数 及其导函数 满足 ，且 ，则下
列说法正确的是（ ）
A． 在 上有极小值 B． 的最小值为
C． 在 上单调递增 D． 的最小值为
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．函数 ，则 定义域是．
14．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 .
15．若曲线 过点 的切线有且仅有两条，则实数 a的取值范围是.
16．已知函数 ，当 ，对任意 ，不等式
恒成立，则实数 的最小值为．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．（本小题满分 10 分）
计算：
(1) ；
(2) ．
18．（本小题满分 12 分）
已知函数 是定义域为 R的偶函数．
(1)求实数 的值；
(2)若对任意 ，都有 成立，求实数 k的取值范围．
19．（本小题满分 12 分）
已知集合 ， ，命题 ，命题 ．
(1)若 ，求实数 的取值范围；
(2)若 ，且 是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
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