江苏省南通市南通中学2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+含解析

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江苏省南通中学 2023-2024 学年第一学期期中考试
高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的定义域为（ ）
A
.
B. C. D.
3. 已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 是 成立的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 德国天文学家，数学家开普勒（J. Kepier，1571—1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的
平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的 倍，土星的
公转时间约为 ．则天王星的公转时间约为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列可能是函数 （e是自然对数的底数）的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知幂函数 的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的图象过原点
B. 函数 是偶函数
C. 函数 是单调减函数
D. 函数 的值域为 R
10. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
11. 已知 是 R上的偶函数，且在 上是单调减函数，则满足不等式 的所有
整数 的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 1
12. 已知 、 都是定义在 上
的
函数，且 为奇函数， 的图像关于直线 对称，则
下列说法中一定正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数 D. 的图像关于直线 对称
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 式子 的值是________
14. 已知函数 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，则
的值是______.
15. 已知 ， 是非零实数，若关于 的不等式 恒成立，则 的最小值是______.
16. 已知函数 ，当 时，函数 的值域为______；若函数 的最小值为 2，
则正实数 的取值范围为______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设全集 ，集合 ， .
（1）求 ：
（2）若集合 满足 ，求实数 的取值范围.
18. 已知函数 ， （ 且 ）.
（1）若函数 在 上单调递减，求实数 的取值范围；
（2）若 .
①求实数 的值；
②设 ， ，当 时，试比较 ，
的
大小.
19. 已知某观光海域 段的长度为 3百公里，一超级快艇在 段航行，经过多次试验得到其每小时航行
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