江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题 含解析

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2023～2024 学年度高二年级阶段测试（一）
数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式求得集合 ，求函数的值域求得集合 ，进而求得 .
【详解】 ，解得 ，
所以 ，
由于 ，所以 ，
所以 ，所以 .
故选：C
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的运算求得 ，再求复数 的模即可.
【详解】依题意， ，所以 .
故选：C
3. “m<1”是“点P（1，1）在圆 C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据点与圆的位置，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】由 x2＋y2﹣2mx＝0可得 ，该方程表示圆，所以有 ，
当点 P（1，1）在圆 C：x2＋y2﹣2mx＝0外时，
有 ，所以此时 ，
显然由 不一定能推出 ，但是由 一定能推出 ，所以
“m<1”是“点P（1，1）在圆 C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的必要不充分条件，
故选：B
4. 已知函数 与 的部分图象如图 1（粗线为 部分图象，细线为 部分图象）所示，则
图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.
【详解】由图 1可知
为
偶函数， 为奇函数，
A选项， ，所以 是偶函数，不符合图 2.A 错.
C选项， ，所以 是偶函数，不符合图 2.C 错.
D选项， ，所以 的定义域不包括 ，不符合图 2.D 错.
B选项， ，所以 是奇函数，符合图 2，所以 B符合.
故选：B
5. 若动点 分别在直线 和 上移动，则 AB 的中点 M到原
点距离的最小值为（ ）
A. 3 B. 2 C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，知点 M在直线 l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为 ，
然后利用两平行线间的距离公式列方程可求出 的值，再利用点到直线的距离公式可求得结果.
【详解】由题意，知点 M在直线 与 之间且与两直线距离相等的直线上，
设该直线方程为 ，则 ，即 ，
∴点 M在直线 上，
∴点 M到原点的距离的最小值就是原点到直线 的距离，即 .
故选：A.
6. 已知圆 ，从点 出发的光线要想不被圆 挡住直接到达点 ，则实数
的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
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