江苏省南京市中华中学2023-2024学年高三暑期小练（1）数学解析

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中华中学 2023-2024 学年度暑期小练（1）试卷
高三数学
本卷考试时间：90 分钟 总分：100 分
命题人： 审核人：
一 选择题（本大题共､8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知复数 ， ，且复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于
（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】根据复数的除法运算先求出 ，再根据共轭复数的关系求出复数 ，根据复数
的几何意义，即可求出结果.
【详解】因为复数 ， ，
所以 ，
所以复数 ，所以 在复平面内对应的点为 ，位于第三象限.
故选：C.
2．设命题 ： ， ，则 为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【分析】由全称量词命题的否定求解即可.
【详解】全称量词命题的否定步骤为：“改量词，否结论”，
因为 ： ， ，
所以 为 ， .
故选：A.
3．在 中，角 的对边分别为 ，则 外接圆的面积为
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用正弦定理结合已知可求出三角形外接圆的半径，从而可求出外接圆的面
积》
【详解】设 外接圆的半径为 ，则 ，解得 ，
所以 外接圆的面积为 .
故选：B.
4．在 中， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先由 得到 ，结合余弦定理，即可求出结
果.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
由余弦定理，可得：
，所以 .
故选:C
5．设直线 与椭圆 交于 、 两点，点 在直线 上．若
，则实数 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先消参将参数方程转化为普通方程，得 、 两点关于原点对称，转化
为 ，则问题转化为定点 O到直线上一点 P距离为 1，建立不等式求斜率
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