江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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2021-2022 学年第二学期南京市“六校联合体”高二联考
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若在 2和32 中间插入 3个数，使这 5个数成等比数列，则公比 为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易知 ，根据等比数列的基本运算即可得结果.
【详解】在 2和32 中间插入 3个数，使这 5个数成等比数列，
可得在等比数列 中， ， ，所以 ，
故选：A.
2. 两位同学分别从甲、乙、丙 3门课程中选修 1门，且 2人选修的课程不同，则不同的选法共有( )种
A. 9 B. 6 C. 8 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，问题可看作有顺序的排列问题，三门课选两门分给两位同学，根据排列的计算方法即
可计算．
【详解】两位同学分别从甲、乙、丙 3门课程中选修 1门，且 2人选修的课程不同，则不同的选法共有
种﹒
故选：B﹒
3. 如图：在平行六面体 中，M为 ， 的交点．若 ， ，
，则向量 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量基本定理结合平行六面体的性质求解
【详解】因为在平行六面体 中，M为 ， 的交点, ， ，
，
所以
,
故选：B
4. 展开式中 的系数为（ ）
A. 15 B. 20 C. 30 D. 50
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，结合二项式展开式求其展开式中含 的
项及其系数可得.
【详解】因为
所以 展开式中含 的项为 ，
所以 展开式中 的系数为 50，
故选：D.
5. 在空间直角坐标系中， ， ， ，若 ，则实数 的值为
（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由空间向量垂直的坐标表示计算．
【详解】由题意 ， ， ，
，
因为 ，
所以 ， ．
故选：A．
6. 已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1、F2，P为C上的一点，且 ，
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