江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析

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2021-2022 学年第二学期六校联合体期末考试试题
高二数学
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求解集合 与集合 ，然后再利用交集运算即可.
【详解】解：因为 ，解得 ，
所以集合 ，
又 ，故 ，解得 ，所以集合 ，
所以 .
故选：B.
2. 已知复数 ，则复数 的共轭复数 的虚部是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法法则求复数 z的代数形式，再得到其共扼复数 的虚部．
【详解】解：复数 ，则 ， 的虚部为 ．
故选：A.
3. 已知向量 ， 满足 ， ， 夹角为 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. C. 5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据向量数量积的定义求出 ，依题意 ，根据数量积的运算法则计
算可得；
【详解】解：因为 ， 且 与 夹角为 ，
所以 ，
又 ，所以 ，
即 ，即 ，
所以 ，解得 ；
故选：D
4. 若双曲线 的一条渐近线与直线 相互垂直，则双曲线 的两个焦点与虚
轴的一个端点构成的三角形的面积为 （ ）
A. B. 6 C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】写出渐近线方程，利用直线垂直列方程求解 ，从而得焦点坐标与虚轴顶点坐标，可求解得三角
形面积.
【详解】双曲线
的
一条渐近线方程为 ，
由两直线垂直得， ，
，所以双曲线的焦点坐标为
，
虚轴一个顶点坐标为 ，
故选：C
5. 已知 的展开式中常数项为 20，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求 展开式中含 和 项，然后可得 的展开式中常数项，根据已知解
方程可得.
【详解】 展开式中第 项 ，
当 时， ， 时， ，
所以 的展开式中常数项为 ，
所以 ，得 .
故选：B
6. 设某工厂仓库中有 10 盒同样规格的零部件，已知其中有 4 盒、3盒、3盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产
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